matemáticas de color

Un lector me acusó de hacer alusiones políticas en mis artículos sobre matemáticas. Bueno, solo estaba hablando de entrenamiento. La escuela siempre ha sido un tema político, incluso cuando pretendía ser apolítica en términos de software. A principios de abril, luego de la introducción de restricciones cardinales en nuestra vida pública, la demanda de educación a distancia aumentó dramáticamente. Parte de mi artículo es una reacción a una serie de conferencias de televisión para estudiantes de primaria. Causaron una tormenta en el mundo de los profesores de matemáticas: estaban llenos de tonterías, como un viejo barril de agua arrojado a un lago. Para que nadie me acuse de politización, no escribiré qué canal de televisión fue.

El texto es fragmentario: empiezo con una conversación para niños pequeños, pero sigo con el razonamiento para adultos y viceversa. Esto no es para aburrirte. Primero para los niños. Esta es mi voz en la discusión sobre cómo (bueno, cómo puedes) hablarles a los niños sobre la “Reina de las Ciencias”.

Ejercicio 1. Echa un vistazo a mi primer rompecabezas. ¿Qué ves en él?

¿Dónde vive? Marca. ¿Crees que elegí los colores de nuestros bordes por casualidad, o puedes encontrar una explicación de por qué la "parte superior" es azul verdosa y la "parte inferior" es una figura blanca? Pero, ¿por qué escribí "arriba" y "abajo"? Después de todo, estas partes del mundo se llaman... bueno, ¿cómo exactamente? ¿Y los otros dos? ¿O tal vez sabes por qué las designaciones internacionales de los cuatro puntos cardinales son N, E, W, S?

Ejercicio 2. Mira las señales de tráfico (1). ¿A cuál podemos llamar cuadrado? ¿Y por qué las esquinas de la primera y la tercera están redondeadas? Averigüe qué señales de tránsito tienen forma triangular, circular (circular) y octogonal. ¿Por qué un signo triangular es diferente de los demás? ¿Por qué sólo un signo octogonal?

1. ¿Cuáles de estos símbolos son cuadrados?

Ejercicio 3. Vaya en línea. Levante cualquier navegador. Escribe "cuadrado", luego selecciona "imágenes" y... mira las imágenes que hay allí. No todos, pero sólo una docena. Elige el que más te guste. tu elegiste? Ahora intenta Convencemeporque este ¿Quizás no te conoces a ti mismo? ¿O tal vez lo sabes?

Ejercicio 4. Ahora mira mi rompecabezas número 2. ¿Ves cuadrados en él? Exactamente, es rojo por dentro. Se hacen más grandes. El primero, diminuto, a la izquierda tiene un ojo, un "botón".

Responderé de inmediato. Un cuadrado mágico es un cuadrado en el que la suma de los números en horizontal, vertical y diagonal es la misma. Comprobemos: probablemente dirías que el segundo es el doble de grande porque tiene dos botones a cada lado…. Oh, ¿es el doble de grande? Cuenta cuantos botones tiene ¡Cuatro! Veamos qué pasará después. La tercera de ancho y tres vueltas de altura. Cuenta las costuras. ¿Cuántos hay? 25. El cuarto cuatro es un cuatro largo y ancho (o alto). Cuatro por cuatro son dieciséis. Sí, tiene dieciséis puntadas. ¿Y el quinto? Hay cinco puntos en cada lado, ¿cuántos hay en total? Bravo, 25. Decimos que este cuadrado tiene un área de XNUMX. Pero probablemente lo sabías. Entonces, como se muestra en la tabla de la derecha.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipedia escribe correctamente que los cuadrados mágicos son inútiles en la ciencia. Solo son interesantes. Pero las formas en que están construidos son más interesantes que los propios cuadrados. Es como en el turismo: muy a menudo el objetivo es secundario, el camino hacia él es importante. Veamos cómo construir un cuadrado de veinticinco metros cuadrados. Ponemos el del medio y recordamos el ya olvidado “juego real”, es decir, el ajedrez. Saltaremos directamente al NNE (North-North-East). Ya la "troika" se cae de la plaza. Lo llevamos a su sitio (el último de la segunda fila desde abajo). Me recuerda a la "reducción a la primera octava" musical. Aplicamos este principio consistentemente... tanto tiempo como sea posible. Se queda atascado a las seis. No importa, ponemos el seis debajo del cinco rojo, que ya está dentro de nuestro cuadrado.

2. ¿Por qué este cuadrado es "mágico"?

Volvamos a las matemáticas para niños. Ahora mira la parte superior de mi rompecabezas n.º 2. ¿Hay cuadrados ahí? ¡No! ¿Cómo se llaman estas figuras? Beata, como estas? Tienes razón, rectángulos. ¿Por qué se llaman así? ¿Porque tienen ángulos rectos? Hablaremos de esto un poco más tarde, pero por ahora recordemos qué es un ángulo recto. Bartek, ¿cómo le explicarías esto a alguien que no sabe? Tal vez es un ángulo tan parejo. Bueno, déjalo ser. Si estamos conduciendo un automóvil y girando en ángulo recto, entonces ni demasiado hacia adelante ni demasiado atrás, sino exactamente exactamente hacia un lado. Selina, levántate y da la vuelta en ángulo recto. ¿Izquierda o derecha? Cómo quieres.

Hablemos también de las formas de arriba, es decir, los rectángulos. ¿Cuál es gordo, delgado, esbelto, alto, bajo, menos oblongo, más oblongo? Seguramente estará de acuerdo en que el amarillo de la derecha es largo, delgado y alto. Pero ten cuidado. Si se acuesta de lado, también será largo, pero corto. ¿Lo llamarías "gordo"?

3. Comienza a construir un cuadrado mágico de 5 por 5.

4. ¿Cómo construir un cuadrado mágico de 5x5?

Ahora de nuevo dos inserciones para lectores mayores. El primero es 100. Creo que 100 es cien en cualquier idioma eslavo. Esto es importante para los lingüistas. El nombre de este número distingue dos grupos de lenguas indoeuropeas, que incluyen todas las lenguas de nuestro continente, excepto el finés, el húngaro, el estonio, el vasco y el poco conocido bretón.

En los idiomas que se desarrollaron en la primera ola de migraciones, la palabra 100 se convirtió en (griego) y (latín), de donde se originaron tanto el francés como el alemán (y, por supuesto, el inglés). Por eso llamamos a estas lenguas centums.

Nuestra lengua pertenece al grupo de las lenguas centrales o satémicas, porque después de la palatalización (ablandamiento) la lengua madre tomó esta hermosa y corta forma de cien. Cien años, cien años, viva...

5. Para conocedores. Cuadrado mágico formado por números primos.

El segundo inserto es más largo, pero perfectamente en el punto.

matemático y

Puntero IMC (Índice de masa corporal); Pregunté por necesidad. Permítanme recordarles que este es un indicador que compara y evalúa el cumplimiento del peso de un paciente adulto con una norma teóricamente establecida. La fórmula matemática es simple: divide tu peso (en kilogramos) por el cuadrado de tu altura (en metros). Se supone que el límite de sobrepeso es un cociente de 25. En esta escala, el reconocido tenista español Rafael Nadal tiene casi sobrepeso (185 cm, 85 kg), lo que da un IMC de 24,85. Flaco como un chip, el rival serbio Novak Djokovic mide 21,79 y se ajusta fácilmente a los límites de peso normales. El autor de estas palabras ... No diré qué tan alta es esta cifra. Sin embargo, como límite inferior del peso correcto para mí (180 cm), es... 61 kg. Un tipo de 180 kilogramos con un peso de 61 kg seguramente caería con cualquier ráfaga de viento. Creo que aunque el principio del indicador en sí es correcto, esta configuración de parámetros probablemente fue impuesta por las compañías farmacéuticas (píldoras de dieta).

Los propios médicos son conscientes de que este indicador no tiene en cuenta las características personales del paciente. También añadiré una operación matemática. Las personas mayores están perdiendo peso. Su columna se está derrumbando. En mi juventud, medía 184 cm, ahora 180 cm, si pesaba 100 kg, entonces "entonces", es decir, con una altura de 184 cm, esto daría un indicador de 29,5 (grado de sobrepeso), y ahora que con una altura de 180 cm, será de 30,9 (sobrepeso de segundo grado). Y, sin embargo, "yo" no se encogió, sólo se torció la columna vertebral.

Verifiquemos el índice de IMC para la "constancia de los indicadores". El punto es que no debería importar si los datos se dan en el sistema métrico (kilogramos y metros) o, por ejemplo, en libras y pies ingleses. Por supuesto, los números serán diferentes, al igual que los números que expresan la velocidad de movimiento en millas y kilómetros. Pero uno puede fácilmente convertir uno en el otro sin contradicción. Aquí hay una digresión. Las millas se pueden convertir fácilmente a kilómetros. Pero cuando se le preguntó qué tan grande es el refrigerador, mi amigo canadiense respondió: "27 pies cúbicos". Y sé inteligente aquí. La situación es aún peor cuando se determina el consumo de combustible de un automóvil. En los EE. UU. y Canadá lo califican como "¿Cuántas millas por galón conduciré?" Lector, ¿quizás puedas juzgar (calcular) si 60 mpg es demasiado o demasiado poco? El otro galón estadounidense es diferente del galón canadiense (también llamado imperial). Es cierto que las medidas métricas han estado vigentes en Canadá durante muchos años, pero cambiar los hábitos no es tan fácil.

Pero con el IMC todo está en orden. Como un pie inglés mide 30,48 cm y una libra 0,454 kg, el resultado del IMC inglés (expresado en libras de peso por pie cuadrado de altura) se debe multiplicar por 0,454 y 0,30482, lo que da como resultado 4,88. Una persona de 180 cm pesa 220,26 libras y 5,9 pies. Ambos métodos para calcular el IMC son iguales, 30,9.

Ahora lo más interesante (desde el punto de vista de las matemáticas). En uno de mis libros, describí el "índice de redondez": cuánto se parecen a un círculo las formas redondeadas. Cuánto, es decir, matemáticamente "cuánto por ciento". La rueda es, por supuesto, 100 por ciento redonda. ¿Y otros números? ¿Cómo medirlo?

Apliquemos esta idea para medir cuánto se "parece" un rectángulo a un cuadrado. Llamémoslo "medida de destrucción". El cuadrado debe estar 100% agrietado, ¿verdad? El matemático prefiere decir que la fisura de un cuadrado es 1, y la fisura de los rectángulos estrechos es correspondientemente más pequeña.

Apliquemos algo como el índice de masa corporal a los rectángulos. Divide el área por el cuadrado del perímetro. ¿Cuánto mide un cuadrado de lado a? Es solo 1/16 de las cuentas. Para obtener un índice de 1, multipliquemos por 16. Entonces, el índice de masa corporal para los rectángulos es

Ahora imagina que los rectángulos van al médico. “Voy a calcular tu IMC”, dice el médico. Por favor, uno por uno. Aquí están sus resultados. ¿Cuál para adelgazar?

6. ¿Qué rectángulo es para bajar de peso y cuál es para la anoréxica? calcularlos

Declaración. ¡BMI trata a las personas como criaturas planas! Este indicador funciona bien (sin tener en cuenta la configuración de los niveles límite). Sin embargo, los matemáticos son escépticos. Es demasiado simple para ser genérico. Las fórmulas matemáticas demasiado simples para describir fenómenos biológicos y sociales deben tratarse con gran cautela.

Volvemos a charlar para los más pequeños. Echemos otro vistazo al acertijo número 2. Estuvimos de acuerdo, queridos niños, en que es cierto que un rectángulo solo tiene ángulos rectos. Sería extraño si fuera de otra manera. Pero las figuras de abajo (la pirámide azul), el "giro" púrpura y el molinete azul también tienen solo ángulos rectos. ¿Quizás son rectangulares? No, la gente estuvo de acuerdo en que los rectángulos son solo aquellos que tienen cuatro ángulos rectos, no más.

Aprende a pensar bien. Mirar:

Si algo es un rectángulo, entonces solo tiene ángulos rectos. Esto no es lo mismo que:

Si algo tiene solo ángulos rectos, es un rectángulo.

¿Por qué? En lugar de un rectángulo, tome un gato y un perro, en lugar de ángulos rectos, tome patas. ¿Entiendes ahora? ¡Definitivamente!

Comentario para adultos (y no solo). En mi juventud había una consigna: ¡Pensar tiene un futuro colosal! Ojalá fuera hace tanto tiempo.

Entender. Pregunta importante. ¿Un cuadrado es un rectángulo? ¡Hay! ¡Tiene cuatro ángulos rectos! Podemos decir que un cuadrado es el rectángulo más parejo. Cada lado tiene la misma longitud.

Continuaremos haciendo hermosos rompecabezas. Sabes exactamente lo que es un número par. Si la clase se organiza en parejas, alguien se quedará sin pareja o... no se quedará. ¿12 es un número par? Si. Cuando doce personas quieren jugar voleibol, les resulta fácil formar dos equipos. El doble de seis es doce. Y si las mismas personas quieren jugar al ping-pong, pueden formar seis parejas. Seis por dos también son doce.

¿Qué tienen en común: un partido, una boda, un duelo, un espejo y una moneda? Número dos. En un partido, dos equipos, un hombre y una mujer se casan (sí, un hombre y una mujer, él se casa, ella se casa). Dos oponentes están luchando en un duelo, en el espejo vemos un "" yo" ligeramente diferente. La medalla tiene dos caras. ¿Cuáles son sus nombres? Cara o corona. Tenemos un águila en monedas polacas. ¿Conoces a alguien que tenga un hermano o hermana gemela? Hace mucho tiempo, se usaban "gemelos" en las aldeas: dos recipientes conectados, uno para la sopa, el otro para ... un segundo plato.

¿O tal vez entiendes las palabras: doble, simetría, inversión, dualidad, opuesto, gemelos, dúo, tándem, alternativa, negativa, negación?

Si una habitación tiene dos salidas (o una entrada y una salida, lo que prefieras), ¿debemos decir que tiene "dos puertas"? No, de alguna manera no está bien. ¿Cómo es correcto? ¿Por qué decimos eso? Y si añadimos otra entrada a una habitación de dos puertas y ponemos una puerta allí, ¿cuántas puertas habrá? ¿Tres? Oh no….

El "frente" va de la mano con el "trasero". Donde hay “izquierda”, también hay “derecha”, si algo no está “arriba”, entonces puede estar “abajo”. Si no hubiera más, no sería necesario el menos. El número dos es genial.

Cantan: “Dos perros…” ¿Conoces la melodía? Si no, aprende.

¿Cuántos bloques hay en el siguiente rompecabezas? No sé, ni siquiera contaremos. Quiero decir sin contar, sé que hay un número par. ¿Por qué? Kasper, ¿cómo sé esto? Ah, ¿ya sabes? ¿Como usted dice? ¿Que todos son iguales? ¡Por lo mismo!

Suavemente. a una pareja ¿No te molesta que el rosa de la izquierda sea más oscuro que el de la derecha?

Que ni siquiera está allí. Recuerdo que de niño jugaba al fútbol, ​​siempre había un problema si éramos siete, nueve, once, trece... Era imposible dividirnos en dos equipos iguales. La solución fue que jugamos por un gol. El portero no pertenecía a ninguno de los equipos. Tuvo que defenderse de cada golpe.

Un reto… no solo para adultos. Dé ejemplos de vehículos que tengan un número impar de ruedas (no contamos la rueda de repuesto en el automóvil). Un día me di cuenta de que podría ser... un teleférico a Kasprowy Wierch, un coche que rodaba por el cable sobre siete ruedas. Pero ahora no sé cómo es.

¿Cuántos bloques hay en el cuarto rompecabezas? ¿Hay un número par o impar? ¡Petrek, esto es para ti! ¿Cómo lo resolverás? ¿Quieres contar y luego sabrás? Bueno, ¿estás equivocado en este cálculo? A ver si no importa.

En la antigüedad, los números impares se consideraban los mejores. Hoy preferimos la paridad. ¿Sabías que si le damos flores a alguien, entonces debe haber un número impar de ellas? Por supuesto, esto no se aplica a los ramos gigantes.

Un desafío concebible... tal vez no solo para adultos. Quien es digno de palabras de agradecimiento, flores y respeto de todos nosotros (y no tengamos miedo de esto, ¡una recompensa sólida!) Por el trabajo desinteresado, agotador, largo, duro y arriesgado para que no nos enfermemos, y si nos enfermamos, nos recuperamos lo antes posible?