cinco veces en el ojo
A fines de 2020, se realizaron varios eventos en universidades y escuelas, pospuestos de ... marzo. Uno de ellos fue la "celebración" del día pi. En esta ocasión, el 8 de diciembre, di una conferencia a distancia en la Universidad de Silesia, y este artículo es un resumen de la conferencia. Toda la fiesta comenzó a las 9.42:10.28, y mi conferencia está programada para las 3:9,42. ¿De dónde viene tanta precisión? Es simple: 2 veces pi es aproximadamente 9,88, y π elevado a 9 es aproximadamente 88, y la hora 10 elevado a 28 es XNUMX elevado a XNUMX...
La costumbre de honrar este número, expresa la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro y, a veces, se denomina constante de Arquímedes (así como en las culturas de habla alemana), proviene de los EE. UU. (ver también: ). 3.14 marzo “estilo americano” a las 22:22, de ahí la idea. El equivalente polaco podría ser el 7 de julio porque la fracción 14/XNUMX se aproxima bien a π, que… Arquímedes ya lo sabía. Bueno, el XNUMX de marzo es el mejor momento para los eventos paralelos.
Estos tres y catorce centésimos son uno de los pocos mensajes matemáticos que nos han quedado de la escuela para toda la vida. Todo el mundo sabe lo que eso significa"cinco veces en el ojo". Está tan arraigado en el lenguaje que es difícil expresarlo de otra manera y con la misma gracia. Cuando pregunté en el taller de reparación de automóviles cuánto podría costar la reparación, el mecánico lo pensó y dijo: "cinco veces unos ochocientos zlotys". Decidí aprovechar la situación. "¿Te refieres a una aproximación aproximada?". El mecánico debió pensar que entendí mal, así que repitió: “No sé exactamente cuánto, pero cinco veces un ojo serían 800”.
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¿De qué se trata? La ortografía anterior a la Segunda Guerra Mundial usaba "no" juntos, y lo dejé allí. No estamos tratando aquí con poesía innecesariamente grandilocuente, aunque me gusta la idea de que "un barco dorado bombea felicidad". Pregunte a los estudiantes: ¿Qué significa este pensamiento? Pero el valor de este texto está en otra parte. El número de letras en las siguientes palabras son los dígitos de la extensión pi. Vamos a ver:
Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284
En 1596, un científico holandés de origen alemán Ludolf van Seulen calculó el valor de pi con 35 decimales. Luego estas figuras fueron grabadas en su tumba. Dedicó un poema al número pi y a nuestro premio Nobel, Vislava Shimborska. Szymborska estaba fascinado por la no periodicidad de este número y el hecho de que con probabilidad 1 cada secuencia de dígitos, como nuestro número de teléfono, ocurrirá allí. Mientras que la primera propiedad es inherente a todo número irracional (que deberíamos recordar de la escuela), la segunda es un hecho matemático interesante que es difícil de probar. Incluso puedes encontrar aplicaciones que ofrecen: dame tu número de teléfono y te diré dónde está en pi.
Donde hay redondez, hay sueño. Si tenemos un lago redondo, caminar alrededor de él es 1,57 veces más largo que nadar. Por supuesto, esto no significa que nadaremos una vez y media o dos veces más lento de lo que pasaremos. Compartí el récord mundial de 100 m con el récord mundial de 100 m. Curiosamente, en hombres y mujeres, el resultado es casi el mismo y es de 4,9. Nadamos 5 veces más lento de lo que corremos. Remar es completamente diferente, pero un desafío interesante. Tiene una historia bastante larga.
Huyendo del villano que lo perseguía, el apuesto y noble Bueno navegó hacia el lago. El villano corre por la orilla y espera a que ella lo haga aterrizar. Por supuesto, corre más rápido que las filas de Dobry, y si corre sin problemas, Dobry es más rápido. Entonces, la única oportunidad para el Mal es obtener el Bien desde la orilla: un disparo certero de un revólver no es una opción, porque. El Bien tiene información valiosa que el Mal quiere saber.
Good se adhiere a la siguiente estrategia. Cruza a nado el lago, acercándose gradualmente a la orilla, pero siempre tratando de estar en el lado opuesto del Maligno, que corre aleatoriamente hacia la izquierda y luego hacia la derecha. Esto se muestra en la figura. Deje que la posición de inicio de Evil sea Z1, y Dobre es el medio del lago. Cuando Zly se mueve a Z1, Dobro navegará a D.1cuando Bad está en Z2, bien por D2. Fluirá en zigzag, pero cumpliendo la regla: lo más lejos posible de Z. Sin embargo, a medida que se aleja del centro del lago, el Bien debe moverse en círculos cada vez más grandes, y en algún punto no puede adherirse al principio de “estar del otro lado del Mal”. Luego remó con todas sus fuerzas hasta la orilla, esperando que el Maligno no pasara por alto el lago. ¿Bueno tendrá éxito?
La respuesta depende de qué tan rápido pueda remar el Bien en relación con el valor de las piernas del Mal. Supón que el Hombre Malo corre a una velocidad s veces la velocidad del Hombre Bueno en el lago. En consecuencia, el círculo más grande, en el que el Bien puede remar para resistir al Mal, tiene un radio una vez menor que el radio de un lago. Entonces, en el dibujo que tenemos. En el punto W, nuestra especie comienza a remar hacia la orilla. esto debe irse
con velocidad
Él necesita tiempo.
Wicked está persiguiendo todos sus mejores pies. Debe completar la mitad del círculo, lo que le llevará segundos o minutos, según las unidades seleccionadas. Si esto es más que un final feliz:
El bueno se irá. Las cuentas simples muestran lo que debería ser. Si el Hombre Malo corre más rápido que 4,14 veces el Hombre Bueno, no termina bien. Y aquí también interviene nuestro número pi.
Lo que es redondo es hermoso. Miremos la foto de tres platos decorativos: los tengo después de mis padres. ¿Cuál es el área del triángulo curvilíneo entre ellos? Esta es una tarea simple; la respuesta esta en la misma foto No nos sorprende que aparezca en la fórmula; después de todo, donde hay redondez, hay pi.
Utilicé una palabra posiblemente desconocida:. Este es el nombre del número pi en la cultura de habla alemana, y todo esto gracias a los holandeses (en realidad, un alemán que vivía en los Países Bajos; la nacionalidad no importaba en ese momento), Ludolf de Seulen... En 1596 g. calculó 35 dígitos de su expansión a decimal. Este récord se mantuvo hasta 1853, cuando Guillermo Rutherford contó 440 asientos. El poseedor del récord de cálculos manuales es (probablemente para siempre) Guillermo Shanksquien, después de muchos años de trabajo, publicó (en 1873) extensión a 702 dígitos. Solo en 1946, se descubrió que los últimos 180 dígitos eran incorrectos, pero siguió siendo así. 527 correcto. Fue interesante encontrar el error en sí. Poco después de la publicación del resultado de Shanks, sospecharon que "algo andaba mal": sospechosamente, había pocos sietes en desarrollo. La hipótesis aún no probada (diciembre de 2020) establece que todos los números deberían aparecer con la misma frecuencia. ¡Esto llevó a D.T. Ferguson a revisar los cálculos de Shanks y encontrar el error del "aprendiz"!
Más tarde, las calculadoras y las computadoras ayudaron a la gente. El poseedor del récord actual (diciembre de 2020) es Timoteo Mullican (50 billones de decimales). Los cálculos tardaron... 303 días. Juguemos: cuánto espacio ocuparía este número, impreso en un libro estándar. Hasta hace poco, el "lado" impreso del texto era de 1800 caracteres (30 líneas por 60 líneas). Reduzcamos la cantidad de caracteres y los márgenes de página, agreguemos 5000 caracteres por página e imprimamos libros de 50 páginas. Entonces, XNUMX billones de caracteres tomarían diez millones de libros. No está mal, ¿verdad?
La pregunta es, ¿cuál es el sentido de tal lucha? Desde un punto de vista puramente económico, ¿por qué el contribuyente debería pagar por tal "entretenimiento" de los matemáticos? La respuesta no es difícil. Primero, de Seúl espacios en blanco inventados para los cálculos, luego útil para cálculos logarítmicos. Si le hubieran dicho: por favor, construya espacios en blanco, habría respondido: ¿por qué? Del mismo modo comando:. Como saben, este descubrimiento no fue del todo accidental, sino un subproducto de una investigación de otro tipo.
En segundo lugar, leamos lo que escribe. Timoteo Mullican. He aquí una reproducción del comienzo de su obra. El profesor Mullican está en ciberseguridad, y pi es un pasatiempo tan pequeño que acaba de probar su nuevo sistema de ciberseguridad.
Y eso de 3,14159 en ingeniería es más que suficiente, eso es otro tema. Hagamos un cálculo sencillo. Júpiter está a 4,774 Tm del Sol (terametro = 1012 metros). Para calcular la circunferencia de tal círculo con tal radio con una absurda precisión de 1 milímetro, bastaría con tomar π = 3,1415926535897932.
La siguiente foto muestra un cuarto de círculo de ladrillos Lego. Usé pads de 1774 y eran alrededor de 3,08 pi. No es lo mejor, pero ¿qué esperar? Un círculo no puede estar formado por cuadrados.
Exactamente. Se sabe que el número pi es plaza Circular - un problema matemático que ha estado esperando su solución durante más de 2000 años - desde la época griega. ¿Puedes usar un compás y una regla para construir un cuadrado cuya área sea igual al área del círculo dado?
El término "cuadrado de un círculo" ha entrado en el lenguaje hablado como símbolo de algo imposible. Presiono la tecla para preguntar, ¿es esto algún tipo de intento de llenar la trinchera de hostilidad que separa a los ciudadanos de nuestro hermoso país? Pero ya evito este tema, porque probablemente solo me siento en matemáticas.
Y nuevamente lo mismo: la solución al problema de la cuadratura del círculo no apareció de tal manera que el autor de la solución, Carlos Lindemann, en 1882 se creó y finalmente tuvo éxito. Hasta cierto punto sí, pero fue el resultado de un ataque desde un frente amplio. Los matemáticos han aprendido que hay diferentes tipos de números. No solo números enteros, racionales (es decir, fracciones) e irracionales. La inconmensurabilidad también puede ser mejor o peor. Podemos recordar de la escuela que el número irracional es √2, un número que expresa la relación entre la longitud de la diagonal de un cuadrado y la longitud de su lado. Como todo número irracional, tiene una extensión indefinida. Permíteme recordarte que la expansión periódica es una propiedad de los números racionales, es decir enteros privados:
Aquí se repite indefinidamente la secuencia de números 142857. Para √2 esto no sucederá, esto es parte de la irracionalidad. Pero puedes:
(fracción continúa para siempre). Vemos un patrón aquí, pero de un tipo diferente. Pi ni siquiera es tan común. No se puede obtener resolviendo una ecuación algebraica, es decir, una en la que no hay raíz cuadrada, ni logaritmo, ni funciones trigonométricas. Esto ya muestra que no es construible: dibujar círculos conduce a funciones cuadráticas y líneas, líneas rectas, a ecuaciones de primer grado.
Tal vez me desvié de la trama principal. Solo el desarrollo de todas las matemáticas hizo posible volver a los orígenes, a las antiguas y hermosas matemáticas de los pensadores que crearon para nosotros la cultura europea del pensamiento, que hoy en día es tan dudosa para algunos.
De los muchos patrones representativos, elegí dos. El primero de ellos lo asociamos con el apellido Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).
Pero fue conocido (modelo, no Leibniz) por el erudito hindú medieval Madhava del Sangamagram (1350-1425). La transferencia de información en ese momento no era excelente: las conexiones a Internet a menudo fallaban y no había baterías para los teléfonos móviles (¡porque aún no se había inventado la electrónica!). La fórmula es hermosa, pero inútil para los cálculos. De cien ingredientes, se obtiene "solo" 3,15159.
el esta un poco mejor fórmula de Viète (el de las ecuaciones cuadráticas), y su fórmula es fácil de programar porque el siguiente término en el producto es la raíz cuadrada del anterior más dos.
Sabemos que el círculo es redondo. Podemos decir que esta es una ronda del 100 por ciento. El matemático preguntará: ¿puede algo no ser redondo al 1 por ciento? Aparentemente, esto es un oxímoron, una frase que contiene una contradicción oculta, como, por ejemplo, hielo caliente. Pero intentemos medir qué tan redondas pueden ser las formas. Resulta que una buena medida viene dada por la siguiente fórmula, en la que S es el área y L es la circunferencia de la figura. Averigüemos que el círculo es realmente redondo, que el sigma es 6. El área del círculo es la circunferencia. Insertamos... y vemos qué es lo correcto. ¿Qué tan redondo es el cuadrado? Los cálculos son igual de simples, ni siquiera los daré. Tome un hexágono regular inscrito en un círculo con un radio. El perímetro es obviamente XNUMX.
Poste
¿Qué tal un hexágono regular? Su circunferencia es 6 y su área
Entonces tenemos
que es aproximadamente igual a 0,952. El hexágono es más del 95% "redondo".
Un resultado interesante se obtiene al calcular la redondez de un estadio deportivo. Según las reglas de la IAAF, las rectas y curvas deben tener 40 metros de largo, aunque se permiten desviaciones. Recuerdo que el estadio Bislet de Oslo era estrecho y largo. Escribo "era" porque incluso lo ejecuté (¡para un aficionado!), Pero hace más de XNUMX años. Echemos un vistazo:
Si el arco tiene un radio de 100 metros, el radio de ese arco es metros. El área del césped es de metros cuadrados, y el área exterior (donde hay trampolines) suma metros cuadrados. Insertemos esto en la fórmula:
Entonces, ¿la redondez de un estadio deportivo tiene algo que ver con un triángulo equilátero? Porque la altura de un triángulo equilátero es la misma cantidad de veces el lado. Es una coincidencia aleatoria de números, pero es agradable. Me gusta. ¿Y los lectores?
Pues que bueno que sea redondo, aunque alguno se oponga porque el virus que nos afecta a todos es redondo. Al menos así es como lo dibujan.
