Matemáticos y máquinas.
Mucha gente piensa que la construcción de máquinas matemáticas? y necesariamente computadoras? sólo los ingenieros contribuyeron. Esto no es cierto, los matemáticos han contribuido a este trabajo desde el principio. Y estos son los que básicamente solo tienen teoría. De hecho, ¿algunos de ellos tenían la menor idea de que sus descubrimientos algún día serían utilizados en el mismo negocio mundano como la creación de cuentas?
Hoy les hablaré de dos matemáticos de épocas anteriores. Otro (es decir, John von Neumann), sin cuyo trabajo e ideas no se habrían creado las computadoras en absoluto, lo dejo para más adelante; es demasiado grande e importante para combinarse con otros en una sola historia. También relaciono a estos dos porque eran amigos cercanos, aunque había cierta diferencia de edad entre ellos.
Alternativa y unión
Pero estos dos tampoco son menos dignos que Neumann. Sin embargo, antes de pasar a su biografía, ofrezco una tarea simple. Considere cualquier oración que consista en dos cláusulas subordinadas conectadas por una unión (tal oración, que no recuerda, se llama алтернатива). Digamos:. El desafío es refutar esta propuesta. Entonces, qué significa esto:
Bueno, la regla es esta: reemplazaremos la unión con y contradiremos oraciones compuestas, por lo tanto:.
No es difícil. Bueno, intentemos objetar una oración que consta de dos oraciones conectadas por una unión (nuevamente, quién no recuerda el término: Conjunción). Por ejemplo: ¿Una regla similar, es decir, reemplazo por oraciones compuestas? lo niego, así que obtenemos:, significa exactamente lo mismo que
Usualmente: (1) la negación de una alternativa es una conjunción de negaciones, y (2) la negación de una conjunción es una conjunción de negaciones. Estas ? ¿extremadamente importante? dos leyes de Morgan para el cálculo proposicional.
Aristócrata frágil
agosto de morgan, el primero de los matemáticos mencionados al principio, el autor de estas leyes, nació en la India en 1806 en la familia de un oficial del ejército colonial británico. En 1823-27 estudió en Cambridge? e inmediatamente después de su graduación se convirtió en profesor en esta maravillosa universidad. Era un joven débil, tímido y no muy rico, pero intelectualmente muy capaz. Baste decir que escribió y publicó 30 libros de matemáticas y más de 700 artículos científicos; es un legado impresionante. ¿Había muchos de sus alumnos en ese momento? ¿Cómo diríamos hoy? celebridades y figuras prominentes. ¿Incluida la hija del gran poeta romántico Lord Byron? conocido Ada Lovelace (1815-1852), considerada hoy la primera programadora de la historia (escribía programas para las máquinas de Charles Babbage, de las que hablaré con más detalle). Por cierto, ¿el popular lenguaje de programación ADA lleva su nombre?
El trabajo de de Morgan (murió relativamente joven en 1871) marcó el comienzo de la consolidación de los fundamentos lógicos de las matemáticas. Por otro lado, sus reglas mencionadas anteriormente encontraron una hermosa implementación eléctrica (y luego electrónica) en el diseño de puertas lógicas que subyacen al funcionamiento de cada procesador.
Por cierto. Si negamos la oración: obtenemos la oración: De la misma manera, si negamos la oración:, obtenemos la oración: Estas también son las leyes de De Morgan, pero para el cálculo cuantificador. Interesante ? ¿Hay algún lugar para mostrarlo? ¿Es esta una simple generalización de las leyes de Morgan para el cálculo proposicional?
El hijo del zapatero con un talento infernal
Más o menos hoy, otro de nuestros héroes vivía con de Morgan, es decir, Jorge Toro. Los Boule eran una familia de pequeños agricultores y comerciantes del noreste de Inglaterra. ¿La familia no era nada especial antes de la llegada de John Bull?¿Quién? aunque él era solo un zapatero ordinario? se enamoró de las matemáticas, la astronomía y? música hasta el punto de que como un zapatero? se declaró en quiebra. Bueno, en 1815, John tuvo un hijo, George (es decir, George).
Después de la quiebra de su padre, el pequeño George tuvo que ser retirado de la escuela. ¿Matemáticas? ¿Cómo fue exitoso? su padre mismo le enseñó; pero esta no fue la primera materia que el pequeño Yurek aprendió en casa. Primero fue el latín, luego los idiomas: griego, francés, alemán e italiano. Pero lo más exitoso fue la enseñanza de las matemáticas del niño: a la edad de 19 años, ¿el niño publicó? en el Cambridge Journal of Mathematics? ? mi primer trabajo serio en esta área. Luego vinieron los siguientes.
Un año después, George, al no tener educación formal, abrió su propia escuela. Y en 1842 conoció a De Morgan y se hizo amigo de él.
De Morgan tuvo algunos problemas en ese momento. Sus ideas fueron ridiculizadas y duramente criticadas por filósofos profesionales que no podían imaginar que un matemático comenzara a decir algo en una disciplina hasta ahora considerada una rama de la filosofía pura, es decir, en la lógica (por cierto, la mayoría de los científicos modernos hoy consideran que la lógica es solo una de las ramas de las matemáticas puras, que no tiene casi nada que ver con la filosofía, por supuesto, ¿repugna a los filósofos casi lo mismo que en la época de de Morgan?). Buhl, por supuesto, apoyó a un amigo? y en 1847 escribió una obrecita titulada. Este ensayo es innovador.
De Morgan apreció este trabajo. Unos meses después de su lanzamiento, se enteró de una cátedra vacante en el recién establecido King's College, Universidad de Cork en Irlanda. Buhl compitió por el puesto pero fue eliminado y no se permitió el concurso. ¿Después de un tiempo, un amigo lo ayudó con su manutención? y Boole, sin embargo, recibió una cátedra de matemáticas en esta universidad; sin tener absolutamente ninguna educación formal en matemáticas o cualquier otro campo?
Unos años más tarde, le sucedió una historia similar a nuestro brillante compatriota Stefan Banach. A su vez, sus estudios antes de unirse a una cátedra en Lviv se limitaron a una licenciatura y un semestre de un politécnico.
Pero volvamos a los booleanos. Ampliando sus ideas de la primera monografía, publicó en 1854 su famosa y hoy clásica obra? (el título, siguiendo la moda de la época, era mucho más largo). En este trabajo, Boolev demostró que la práctica del razonamiento lógico en realidad puede reducirse a algo bastante simple. aunque usando un poco de aritmética extraña (¡binaria!)? cuentas Doscientos años antes que él, el gran Leibniz tuvo una idea similar, pero este titán del pensamiento no tuvo tiempo de completar el asunto.
Pero, ¿quién piensa que el mundo se arrodilló ante la obra de Boole y se maravilló de la profundidad de su intelecto? no está bien. Aunque Boole ya había sido miembro de la Royal Academy desde 1857 y un matemático muy respetado y famoso, sus ideas lógicas fueron consideradas durante mucho tiempo curiosidades de poca importancia. De hecho, no fue hasta 1910 que los grandes científicos británicos Bertrand Rassel i Alfred North Whitehead, al publicar el primer volumen de su brillante obra (), demostraron que las ideas booleanas -¿y no sólo tienen una relación esencial con la lógica? pero incluso są lógicas Más allá de las ideas de George Boole, ¿es simple la lógica clásica? con un poco de exageracion? no existe en absoluto. Aristóteles, el clásico de la lógica, se convirtió en una curiosidad de la historia el día de su publicación.
Por cierto, una información más interesante: aproximadamente medio siglo después, ¿todos los teoremas gordos han sido probados cuidadosamente mediante cálculo booleano durante muchos años? en ocho minutos resultó ser una computadora menos poderosa, hábilmente programada por el genio chino-estadounidense Wang Hao.
Por cierto, Boole tuvo un poco de suerte: si hubiera derrocado a Aristóteles del trono tres siglos antes, lo habrían quemado en la hoguera.
¿Y luego resultó que las llamadas álgebras booleanas? esta no es solo un área extremadamente importante y rica de las matemáticas, que todavía se está desarrollando hoy, sino también la base lógica para la construcción de máquinas matemáticas. Además, los teoremas booleanos, sin ningún cambio, se aplican no solo a la lógica, donde describen el cálculo proposicional clásico, sino también al cálculo binario (en un sistema numérico que usa solo dos dígitos: ceros y uno, que es la base de la aritmética informática). ), pero también se utilizan en la teoría de conjuntos desarrollada mucho más tarde. Resulta que en esta teoría la familia de subconjuntos de cualquier conjunto puede tratarse como un álgebra booleana.
valor booleano? como esta de morgan estaba mal de salud. También seamos honestos: a él no le importaba en absoluto esta salud: trabajaba demasiado y demasiado duro, y era extremadamente trabajador. 24 de octubre de 1864, ¿cuándo iba a dar una conferencia? Estaba terriblemente mojado. No queriendo retrasar las clases, no se cambió ni se desvistió. El resultado fue un fuerte resfriado, neumonía y la muerte unos meses después. Murió a la edad de sólo 49 años.
Boole estaba casado con Mary Everest, la hija de un famoso explorador y geógrafo británico (¿sí, sí? el de la montaña más alta del mundo) 17 años menor que él. ¿Romance? terminó en un matrimonio extremadamente exitoso? empezó con? tutoría en acústica dada por un científico a una hermosa joven. Tuvo con ella cinco hijas, tres de las cuales se ganaron el título de destacadas: Alice se convirtió en una gran matemática, Lucy fue la primera profesora de química en Inglaterra, Ethel Lillian fue reconocida en su época como escritora.
