La rueda magnética de Maxwell

El físico inglés James Clark Maxwell, que vivió entre 1831 y 79, es mejor conocido por formular el sistema de ecuaciones subyacente a la electrodinámica y usarlo para predecir la existencia de ondas electromagnéticas. Sin embargo, estos no son todos sus logros significativos. Maxwell también estuvo involucrado en la termodinámica, incl. dio el concepto del famoso "demonio" que dirige el movimiento de las moléculas de gas, y derivó una fórmula que describe la distribución de sus velocidades. También estudió la composición del color e inventó un dispositivo muy simple e interesante para demostrar una de las leyes más básicas de la naturaleza: el principio de conservación de la energía. Tratemos de conocer mejor este dispositivo.

El mencionado aparato se denomina rueda o péndulo de Maxwell. Nos ocuparemos de dos versiones de la misma. Primero será inventado por Maxwell, llamémoslo clásico, en el que no hay imanes. Más adelante hablaremos de la versión modificada, que es aún más sorprendente. No solo podremos usar ambas opciones de demostración, es decir, experimentos de calidad, sino también para determinar su eficacia. Este tamaño es un parámetro importante para cada motor y máquina de trabajo.

Comencemos con la versión clásica de la rueda de Maxwell.

Lince. una. La versión clásica de la rueda de Maxwell: 1 - barra horizontal, 2 - hilo fuerte, 3 - eje, 4 - rueda con un alto momento de inercia.

La versión clásica de la rueda de Maxwell se muestra en la Fig. higo. 1. Para hacerlo, colocamos una barra fuerte horizontalmente; puede ser un cepillo de palo atado al respaldo de una silla. Luego, debe preparar una rueda adecuada y dejarla inmóvil sobre un eje delgado. Idealmente, el diámetro del círculo debe ser de aproximadamente 10-15 cm y el peso debe ser de aproximadamente 0,5 kg. Es importante que casi toda la masa de la rueda caiga sobre la circunferencia. En otras palabras, la rueda debe tener un centro ligero y un borde pesado. Para este propósito, puede usar una rueda de radios pequeña de un carro o una tapa de hojalata grande de una lata y cargarlos alrededor de la circunferencia con el número apropiado de vueltas de alambre. La rueda se coloca inmóvil sobre un eje delgado a la mitad de su longitud. El eje es una pieza de tubo o varilla de aluminio con un diámetro de 8-10 mm. La forma más sencilla es taladrar un agujero en la rueda con un diámetro de 0,1-0,2 mm menos que el diámetro del eje, o utilizar un agujero existente para colocar la rueda en el eje. Para una mejor unión con la rueda, se puede untar el eje con cola en el punto de contacto de estos elementos antes de prensar.

En ambos lados del círculo, atamos segmentos de un hilo delgado y fuerte de 50-80 cm de largo al eje, sin embargo, se logra una fijación más confiable perforando el eje en ambos extremos con un taladro delgado (1-2 mm) a lo largo de su diámetro, introduciendo un hilo a través de estos agujeros y atándolo. Atamos los extremos restantes del hilo a la varilla y así colgamos el círculo. Es importante que el eje del círculo sea estrictamente horizontal, y los hilos sean verticales y estén espaciados uniformemente desde su plano. Para completar la información, se debe agregar que también puede comprar una rueda Maxwell terminada de compañías que venden material didáctico o juguetes educativos. En el pasado, se usaba en casi todos los laboratorios de física de las escuelas. 

Primeros experimentos

Comencemos con la situación en la que la rueda cuelga del eje horizontal en la posición más baja, es decir ambos hilos están completamente desenrollados. Agarramos el eje de la rueda con los dedos por ambos extremos y lo giramos lentamente. Así, enrollamos los hilos en el eje. Debe prestar atención al hecho de que las próximas vueltas del hilo estén espaciadas uniformemente, una al lado de la otra. El eje de la rueda debe estar siempre horizontal. Cuando la rueda se acerque a la varilla, deje de enrollar y deje que el eje se mueva libremente. Bajo la influencia del peso, la rueda comienza a moverse hacia abajo y los hilos se desenrollan del eje. La rueda gira muy lentamente al principio, luego cada vez más rápido. Cuando los hilos están completamente desplegados, la rueda alcanza su punto más bajo y luego sucede algo sorprendente. La rotación de la rueda continúa en la misma dirección y la rueda comienza a moverse hacia arriba y los hilos se enrollan alrededor de su eje. La velocidad de la rueda disminuye gradualmente y finalmente llega a ser igual a cero. Entonces, la rueda parece estar a la misma altura que antes de soltarla. Los siguientes movimientos hacia arriba y hacia abajo se repiten muchas veces. Sin embargo, después de unos pocos o una docena de tales movimientos, notamos que las alturas a las que se eleva la rueda se vuelven más pequeñas. Eventualmente, la rueda se detendrá en su posición más baja. Antes de esto, a menudo es posible observar oscilaciones del eje de la rueda en una dirección perpendicular al hilo, como en el caso de un péndulo físico. Por lo tanto, la rueda de Maxwell a veces se llama péndulo.

Lince. una. Los principales parámetros de la rueda Maxwell: - peso, - radio de la rueda, - radio del eje, - peso de la rueda con el eje, - velocidad lineal, ₀ - altura inicial.

Expliquemos ahora por qué la rueda de Maxwell se comporta de esta manera. Enrollando los hilos en el eje, levante la rueda en altura. ₀ y trabajar a través de él (higo. 2). Como resultado, la rueda en su posición más alta tiene la energía potencial de la gravedad. _pexpresado por la fórmula [1]:

donde es la aceleración de caída libre.

A medida que el hilo se desenrolla, la altura disminuye y con ella la energía potencial de la gravedad. Sin embargo, la rueda aumenta la velocidad y, por lo tanto, adquiere energía cinética. _kque se calcula mediante la fórmula [2]:

donde es el momento de inercia de la rueda, y es su velocidad angular (= /). En la posición más baja de la rueda (₀ = 0) la energía potencial también es igual a cero. Esta energía, sin embargo, no murió, sino que se convirtió en energía cinética, que se puede escribir según la fórmula [3]:

A medida que la rueda se mueve hacia arriba, su velocidad disminuye, pero la altura aumenta y luego la energía cinética se convierte en energía potencial. Estos cambios podrían llevar mucho tiempo si no fuera por la resistencia al movimiento: la resistencia del aire, la resistencia asociada con el enrollamiento del hilo, que requieren algo de trabajo y hacen que la rueda se detenga por completo. La energía no presiona, porque el trabajo realizado para vencer la resistencia al movimiento provoca un aumento en la energía interna del sistema y un aumento asociado en la temperatura, que podría detectarse con un termómetro muy sensible. El trabajo mecánico se puede convertir en energía interna sin limitación. Desafortunadamente, el proceso inverso está limitado por la segunda ley de la termodinámica, por lo que las energías potencial y cinética de la rueda eventualmente disminuyen. Se puede ver que la rueda de Maxwell es un muy buen ejemplo para mostrar la transformación de la energía y explicar el principio de su comportamiento.

Eficiencia, ¿cómo calcularla?

La eficiencia de cualquier máquina, dispositivo, sistema o proceso se define como la relación de energía recibida en forma útil. _u a la energía entregada _d. Este valor suele expresarse en porcentaje, por lo que la eficiencia se expresa mediante la fórmula [4]:

                                                        .

La eficiencia de los objetos o procesos reales siempre está por debajo del 100%, aunque puede y debe estar muy cerca de este valor. Ilustremos esta definición con un ejemplo sencillo.

La energía útil de un motor eléctrico es la energía cinética del movimiento de rotación. Para que un motor de este tipo funcione, debe funcionar con electricidad, por ejemplo, con una batería. Como sabe, parte de la energía de entrada provoca el calentamiento de los devanados o se necesita para vencer las fuerzas de fricción en los cojinetes. Por lo tanto, la energía cinética útil es menor que la electricidad de entrada. En lugar de energía, los valores de [4] también se pueden sustituir en la fórmula.

Como establecimos anteriormente, la rueda de Maxwell tiene la energía potencial de la gravedad antes de comenzar a moverse. _p. Después de completar un ciclo de movimientos hacia arriba y hacia abajo, la rueda también tiene energía potencial gravitacional, pero a una altura más baja. ₁entonces hay menos energía. Denotemos esta energía como _P1. Según la fórmula [4], la eficiencia de nuestra rueda como convertidor de energía se puede expresar mediante la fórmula [5]:

La fórmula [1] muestra que las energías potenciales son directamente proporcionales a la altura. Al sustituir la fórmula [1] en la fórmula [5] y teniendo en cuenta las marcas de altura correspondientes y ₁, entonces obtenemos [6]:

La fórmula [6] facilita la determinación de la eficiencia del círculo de Maxwell: basta con medir las alturas correspondientes y calcular su cociente. Después de un ciclo de movimientos, las alturas aún pueden estar muy cerca una de la otra. Esto puede suceder con una rueda cuidadosamente diseñada con un gran momento de inercia elevado a una altura considerable. Por lo tanto, deberá tomar medidas con gran precisión, lo que será difícil en casa con una regla. Es cierto que puede repetir las medidas y calcular el promedio, pero obtendrá el resultado más rápido después de derivar una fórmula que tenga en cuenta el crecimiento después de más movimientos. Cuando repetimos el procedimiento anterior para los ciclos de conducción, tras lo cual la rueda alcanzará su altura máxima _n, entonces la fórmula de eficiencia será [7]:

altura _n después de unos pocos o una docena de ciclos de movimiento, es muy diferente de ₀que será fácil de ver y medir. La eficiencia de la rueda Maxwell, dependiendo de los detalles de su fabricación - tamaño, peso, tipo y grosor de la rosca, etc. - suele ser del 50-96%. Se obtienen valores más pequeños para ruedas con masas y radios pequeños suspendidas sobre hilos más rígidos. Obviamente, después de un número suficientemente grande de ciclos, la rueda se detiene en la posición más baja, es decir, _n = 0. El lector atento, sin embargo, dirá que entonces la eficiencia calculada por la fórmula [7] es igual a 0. El problema es que en la derivación de la fórmula [7], adoptamos tácitamente una suposición simplificadora adicional. Según él, en cada ciclo de movimiento, la rueda pierde la misma parte de su energía actual y su eficiencia es constante. En el lenguaje de las matemáticas, asumimos que las alturas sucesivas forman una progresión geométrica con un cociente. De hecho, esto no debería ser hasta que la rueda finalmente se detenga a baja altura. Esta situación es un ejemplo de un patrón general, según el cual todas las fórmulas, leyes y teorías físicas tienen un alcance limitado de aplicabilidad, dependiendo de los supuestos y simplificaciones que se adopten en su formulación.

Versión magnética

Lince. una. Rueda magnética de Maxwell: 1 - una rueda con un alto momento de inercia, 2 - un eje con imanes, 3 - una guía de acero, 4 - un conector, 5 - una varilla.

Ahora nos ocuparemos de la versión magnética de la rueda Maxwell: se presentan los detalles de construcción. Arroz. 3 y 4. Para montarlo necesitarás dos imanes cilíndricos de neodimio con un diámetro de 6-10 mm y una longitud de 15-20 mm. Haremos el eje de la rueda a partir de un tubo de aluminio con un diámetro interior igual al diámetro de los imanes. La pared del tubo debe ser lo suficientemente delgada

1 mm. Introducimos los imanes en el tubo, colocándolos a una distancia de 1-2 mm de sus extremos, y los pegamos con cola epoxi, tipo Poxipol. La orientación de los polos de los imanes no importa. Cerramos los extremos del tubo con unos pequeños discos de aluminio, que harán invisibles los imanes, y el eje quedará como una varilla maciza. Las condiciones que debe cumplir la rueda y la forma de instalarla son las mismas que antes.

Para esta versión de la rueda, también es necesario hacer guías de acero de dos secciones instaladas en paralelo. Un ejemplo de la longitud de las guías que son convenientes en el uso práctico es 50-70 cm Los llamados perfiles cerrados (interior hueco) de sección cuadrada, cuyo lado tiene una longitud de 10-15 mm. La distancia entre las guías debe ser igual a la distancia de los imanes colocados en el eje. Los extremos de las guías de un lado deben limarse en semicírculo. Para una mejor retención del eje, se pueden presionar piezas de una varilla de acero en las guías frente a la lima. Los extremos restantes de ambos rieles deben sujetarse al conector de varilla de cualquier forma, como pernos y tuercas. Gracias a esto, obtuvimos un mango cómodo que se puede sostener en la mano o sujetar a un trípode. La aparición de una de las copias fabricadas de la rueda magnética de Maxwell muestra FOTO. 1.

Para activar la rueda magnética de Maxwell, fije los extremos de su eje a las superficies superiores de los rieles cerca del conector. Sujetando las guías por el asa, inclínelas en diagonal hacia los extremos redondeados. Luego, la rueda comienza a rodar a lo largo de las guías, como si estuviera en un plano inclinado. Cuando se alcanzan los extremos redondos de las guías, la rueda no cae, sino que rueda sobre ellos y

Lince. una. Los detalles del diseño de la rueda magnética de Maxwell se muestran en sección axial:

1 - rueda con alto momento de inercia, 2 - eje de tubo de aluminio, 3 - imán cilíndrico de neodimio, 4 - disco de aluminio.

hace una evolución sorprendente: enrolla las superficies inferiores de las guías. El ciclo de movimientos descrito se repite muchas veces, como la versión clásica de la rueda de Maxwell. Incluso podemos poner los raíles en vertical y la rueda se comportará exactamente igual. Es posible mantener la rueda en las superficies de guía debido a la atracción del eje con imanes de neodimio ocultos en él.

Si, en un gran ángulo de inclinación de las guías, la rueda se desliza a lo largo de ellas, entonces los extremos de su eje deben envolverse con una capa de papel de lija de grano fino y pegarse con pegamento Butapren. De esta forma aumentaremos la fricción necesaria para asegurar un rodamiento sin resbalones. Cuando la versión magnética de la rueda de Maxwell se mueve, ocurren cambios similares en la energía mecánica, como en el caso de la versión clásica. Sin embargo, la pérdida de energía puede ser algo mayor debido a la fricción y la inversión de la magnetización de las guías. Para esta versión de la rueda, también podemos determinar la eficiencia de la misma manera que se describió anteriormente para la versión clásica. Será interesante comparar los valores obtenidos. Es fácil adivinar que las guías no tienen por qué ser rectas (pueden ser, por ejemplo, onduladas) y entonces el movimiento de la rueda será aún más interesante.

y almacenamiento de energía

Los experimentos realizados con la rueda de Maxwell nos permiten sacar varias conclusiones. El más importante de ellos es que las transformaciones de energía son muy comunes en la naturaleza. Siempre existen las llamadas pérdidas de energía, que en realidad son transformaciones en formas de energía que no nos son útiles en una situación dada. Por este motivo, la eficiencia de las máquinas, dispositivos y procesos reales es siempre inferior al 100 %. Por eso es imposible construir un dispositivo que, una vez puesto en marcha, se mueva para siempre sin un suministro externo de energía necesario para cubrir las pérdidas. Desafortunadamente, en pleno siglo XIX, no todos son conscientes de esto. Por eso, de vez en cuando, la Oficina de Patentes de la República de Polonia recibe un proyecto de invención del tipo “Dispositivo universal para accionar máquinas”, que utiliza la energía “inextinguible” de los imanes (probablemente suceda también en otros países). Por supuesto, tales informes son rechazados. La justificación es breve: el dispositivo no funcionará y no es adecuado para uso industrial (por lo tanto, no cumple con las condiciones necesarias para obtener una patente), porque no cumple con la ley básica de la naturaleza: el principio de conservación de energía.

Foto 1. Aparición de una de las ruedas magnéticas de Maxwell.

Los lectores pueden notar alguna analogía entre la rueda de Maxwell y el popular juguete llamado yo-yo. En el caso del yo-yo, la pérdida de energía se repone gracias al trabajo del usuario del juguete, que sube y baja rítmicamente el extremo superior de la cuerda. También es importante concluir que un cuerpo con un gran momento de inercia es difícil de girar y de detener. Por lo tanto, la rueda de Maxwell aumenta lentamente la velocidad cuando se mueve hacia abajo y también la disminuye lentamente a medida que sube. Los ciclos de subida y bajada también se repiten durante mucho tiempo antes de que la rueda finalmente se detenga. Todo esto se debe a que en dicha rueda se almacena una gran energía cinética. Por lo tanto, se están considerando proyectos para el uso de ruedas con un gran momento de inercia y previamente puestas en rotación muy rápida, como una especie de "acumulador" de energía, destinado, por ejemplo, al movimiento adicional de vehículos. En el pasado, se usaban potentes volantes en las máquinas de vapor para proporcionar una rotación más uniforme, y hoy en día también son una parte integral de los motores de combustión interna de los automóviles.