Lem, Tokarczuk, Cracovia, matemáticas

Del 3 al 7 de septiembre de 2019, tuvo lugar en Cracovia el congreso de aniversario de la Sociedad Matemática Polaca. Aniversario, porque se cumple el centenario de la fundación de la Sociedad. Existió en Galicia desde los primeros años (sin el adjetivo de que el liberalismo polaco del emperador FJ1 tenía sus límites), pero como organización de ámbito nacional operó recién a partir de 1919. Los principales avances en las matemáticas polacas se remontan a la década de 1919 1939-XNUMX. XNUMX en la Universidad Jan Casimir de Lviv, pero la convención no pudo realizarse allí, y tampoco es la mejor idea.

La reunión fue muy festiva, llena de eventos complementarios (incluida una actuación de Jacek Wojcicki en el castillo de Niepolomice). Las conferencias principales fueron impartidas por 28 ponentes. Estaban en polaco porque los invitados eran polacos, no necesariamente en el sentido de ciudadanía, sino reconociéndose a sí mismos como polacos. Ah, sí, solo trece profesores procedían de instituciones científicas polacas, los quince restantes procedían de EE. UU. (7), Francia (4), Inglaterra (2), Alemania (1) y Canadá (1). Bueno, este es un fenómeno bien conocido en las ligas de fútbol.

Los mejores actúan constantemente en el extranjero. Es un poco triste, pero libertad es libertad. Varios matemáticos polacos han hecho inalcanzables sus carreras en el extranjero en Polonia. El dinero juega aquí un papel secundario, pero no quiero escribir sobre esos temas. Tal vez sólo dos comentarios.

En Rusia, y antes de eso en la Unión Soviética, esto estaba y está en el nivel más consciente... y de alguna manera nadie quiere emigrar allí. A su vez, en Alemania, alrededor de una docena de candidatos solicitan una cátedra en cualquier universidad (los colegas de la Universidad de Konstanz dijeron que tenían 120 solicitudes en un año, 50 de las cuales eran muy buenas y 20 excelentes).

Pocas de las conferencias del Congreso Jubilar pueden resumirse en nuestra revista mensual. Títulos como "Límites de gráficos dispersos y sus aplicaciones" o "Estructura lineal y geometría de subespacios y espacios factoriales para espacios normalizados de alta dimensión" no le dirán nada al lector promedio. El segundo tema lo introdujo mi amigo de los primeros cursos, nicole tomchak.

Hace algunos años, fue nominada por el logro presentado en esta conferencia. Medalla de campos es el equivalente para los matemáticos. Hasta el momento, solo una mujer ha recibido este galardón. También cabe destacar la conferencia Anna Marcinyak-Chohra (Universidad de Heidelberg) "El papel de los modelos matemáticos mecanicistas en medicina en el ejemplo del modelado de leucemia".

ingresó a la medicina. En la Universidad de Varsovia, un grupo dirigido por el Prof. Jerzy Tyurin.

El título de la conferencia será incomprensible para los lectores. Veslava Niziol (z prestiżowej Escuela Pedagógica Superior) “-Teoría ádica de Hodge". Sin embargo, es esta conferencia la que he decidido discutir aquí.

Geometría -mundos ádicos

Comienza con pequeñas cosas simples. ¿Recuerdas, lector, el método del intercambio escrito? Definitivamente. Piense en los años despreocupados de la escuela primaria. Divide 125051 entre 23 (esta es la acción de la izquierda). ¿Sabes que puede ser diferente (acción a la derecha)?

Este nuevo método es interesante. Voy desde el final. Necesitamos dividir 125051 por 23. ¿Por qué necesitamos multiplicar 23 para que el último dígito sea 1? Busque en la memoria y tenga :=7. El último dígito del resultado es 7. Multiplica, resta, obtenemos 489. ¿Cómo multiplicas 23 para obtener 9? Por supuesto, por 3. Llegamos al punto donde determinamos todos los números del resultado. Lo encontramos poco práctico y más difícil que nuestro método habitual, ¡pero es cuestión de práctica!

Las cosas toman un giro diferente cuando el valiente no está completamente dividido por el divisor. Hagamos la división y veamos qué pasa.

A la izquierda hay una pista escolar típica. A la derecha está "nuestros extraños".

Podemos comprobar ambos resultados multiplicando. Entendemos lo primero: un tercio del número 4675 es mil quinientos cincuenta y ocho, y tres en el período. El segundo no tiene sentido: ¿cuál es este número precedido por un número infinito de seises y luego 8225?

Dejemos la cuestión del significado por un momento. Vamos a jugar. Así que dividamos 1 entre 3 y luego 1 entre 7, que es un tercio y un séptimo. Fácilmente podemos obtener:

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

Esta última línea significa: el bloque 285714 se repite indefinidamente al principio, y finalmente son tres. Para aquellos que no creen, aquí hay una prueba:

Ahora vamos a sumar fracciones:

Luego sumamos los números extraños recibidos y obtenemos (comprobamos) el mismo número extraño.

......95238095238095238095238010

Podemos comprobar que esto es igual a

La esencia aún está por verse, pero la aritmética es correcta.

Un ejemplo más.

El número habitual, aunque grande, 40081787109376 tiene una propiedad interesante: su cuadrado también termina en 40081787109376. el número x40081787109376, que es (x40081787109376)² también termina en x40081787109376.

Propina. Tenemos 40081787109376²= 16065496 57881340081787109376, por lo que el siguiente dígito es el complemento de tres a diez, que es 7. Comprobemos: 740081787109376²= 5477210516110077400817 87109376.

La pregunta de por qué esto es así es difícil. Es más fácil: encuentre terminaciones similares para los números que terminan en 5. Continuando el proceso de encontrar los siguientes dígitos indefinidamente, llegaremos a tales "números" que ²=²= (y ninguno de estos números es igual a cero o uno).

entendemos bien. Cuanto más adelante del punto decimal, menos importante es el número. En los cálculos de ingeniería, el primer dígito después del punto decimal es importante, así como el segundo, pero en muchos casos se puede suponer que la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro es 3,14. Por supuesto, es necesario incluir más números en la industria de la aviación, pero no creo que haya más de diez.

El nombre aparecía en el título del artículo. Stanislav Lem (1921-2006), así como nuestro nuevo premio Nobel. señora Olga Tokarchuk Solo menciono esto porque gritando injusticiaEl caso es que Stanislav Lem no recibió el Premio Nobel de Literatura. Pero no está en nuestro rincón.

Lem a menudo preveía el futuro. Se preguntó qué pasaría cuando se independizaran de los humanos. ¡Cuántas películas sobre este tema han aparecido últimamente! Lem predijo y describió con bastante precisión el lector óptico y la farmacología del futuro.

Sabía matemáticas, aunque a veces las trataba como un adorno, sin importarle la corrección de los cálculos. Por ejemplo, en la historia "Prueba", el piloto de Pirks entra en órbita B68 con un período de rotación de 4 horas y 29 minutos, y la instrucción es de 4 horas y 26 minutos. Recuerda que calcularon con un error del 0,3 por ciento. Le da los datos a la Calculadora, y la calculadora responde que todo está bien... Pues no. Tres décimas de un por ciento de 266 minutos es menos de un minuto. ¿Pero este error cambia algo? ¿Quizás fue a propósito?

¿Por qué escribo sobre esto? Muchos matemáticos también se han planteado esta pregunta: imagina una comunidad. No tienen nuestra mente humana. Para nosotros, 1609,12134 y 1609,23245 son números muy cercanos, buenas aproximaciones a la milla inglesa. Sin embargo, las computadoras pueden considerar que los números 468146123456123456 y 9999999123456123456 están cerca. Tienen las mismas terminaciones de doce dígitos.

Cuantos más dígitos comunes al final, más parecidos son los números. Y esto lleva a la llamada distancia. -adic. Sea p igual a 10 por un momento; por qué solo "por un tiempo", explicaré ... ahora. La distancia de 10 puntos de los números escritos arriba es 

o una millonésima, porque estos números tienen seis dígitos comunes al final. Todos los números enteros difieren de cero en uno o menos. Ni siquiera escribiré una plantilla porque no importa. Cuantos más números idénticos al final, más cercanos son los números (para una persona, por el contrario, se consideran los números iniciales). Es importante que p sea un número primo.

Luego, les gustan los ceros y los unos, por lo que ven todo en estos patrones: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.

En la novela Glos Pana, Stanisław Lem contrata a científicos para que intenten leer un mensaje enviado desde el más allá, codificado como cero uno, por supuesto. ¿Alguien nos escribe? Lem argumenta que “cualquier mensaje se puede leer si es un mensaje de que alguien quería decirnos algo”. ¿Pero es? Dejaré a los lectores con este dilema.

Vivimos en el espacio XNUMXD R³. Letra R recuerda que los ejes consisten en números reales, es decir, enteros, negativos y positivos, cero, racionales (es decir, fracciones) e irracionales, que los lectores conocieron en la escuela (), y números conocidos como números trascendentales, inaccesibles en álgebra (este es el número π , que conecta el diámetro de un círculo con su circunferencia desde hace más de dos mil años).

¿Y si los ejes de nuestro espacio fueran números -ádicos?

Jerzy Mioduszowski, matemático de la Universidad de Silesia, argumenta que esto podría ser así, e incluso que podría ser así. Podemos (dice Jerzy Mioduszewski) ocupar el mismo lugar en el espacio con tales seres, sin interferir y sin vernos.

Entonces, tenemos toda la geometría de "su" mundo para explorar. Es poco probable que “ellos” piensen lo mismo de nosotros y también estudien nuestra geometría, porque el nuestro es un caso límite de todos “sus” mundos. "Ellos", es decir, todos los mundos infernales, donde son números primos. En particular, = 2 y este fascinante mundo de cero-uno...

Aquí el lector del artículo puede enojarse e incluso enojarse. "¿Es este el tipo de tonterías que hacen los matemáticos?" Fantasean con beber vodka después de cenar, con mi dinero (=el de los contribuyentes). Y dispersarlos a cuatro vientos, que se vayan a las haciendas estatales... ¡ay, ya no hay haciendas estatales!

Relajarse. siempre tuvieron predilección por esas bromas. Permítanme mencionar el teorema del sándwich: si tengo un sándwich de queso y jamón, puedo cortarlo en un solo corte para dividir a la mitad el pan, el jamón y el queso. Esto es inútil en la práctica. El punto es que esta es solo una aplicación lúdica de un teorema general interesante del análisis funcional.

¿Qué tan serio es tratar con números ádicos y geometría relacionada? Permítame recordarle al lector que los números racionales (simplistamente: fracciones) se encuentran densamente en la línea, pero no la llenan de cerca.

Los números irracionales viven en "agujeros". Hay muchos, infinitamente muchos de ellos, pero también se puede decir que su infinito es mayor que el de los más simples, en los que contamos: uno, dos, tres, cuatro... y así hasta ∞. Este es nuestro relleno humano de "agujeros". Hemos heredado esta estructura mental de pitagóricos. 

Pero lo que es interesante e importante para un matemático es que uno no puede "llenar" estos huecos con números irracionales y p-ádicos (para todos los primos p). Para aquellos lectores que entiendan esto (y esto se enseñó en todas las escuelas secundarias hace treinta años), el punto es que cada secuencia que satisface Estado de Cauchy, converge.

Un espacio en el que esto es cierto se llama completo ("no falta nada"). Recordaré el número 547721051611007740081787109376.

La sucesión 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 y así sucesivamente converge a un cierto límite, que es aproximadamente 0,5477210516110077400 81787109376.

Sin embargo, desde el punto de vista de la distancia de 10 ádicos, la secuencia de números 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 y así sucesivamente también converge en el número "extraño"... 547721051 611007740081787109376.

Pero incluso eso puede no ser razón suficiente para dar dinero público a los científicos. En general, nosotros (los matemáticos) nos defendemos diciendo que es imposible predecir para qué será útil nuestra investigación. Es casi seguro que todos serán de alguna utilidad y que sólo la acción en un frente amplio tiene posibilidades de éxito.

Uno de los mayores inventos, la máquina de rayos X, se creó después de que se descubriera accidentalmente la radiactividad. Bekkerela. Si no fuera por este caso, muchos años de investigación probablemente habrían sido inútiles. "Estamos buscando una manera de tomar una radiografía del cuerpo humano".

Por último, lo más importante. Todo el mundo está de acuerdo en que la capacidad de resolver ecuaciones juega un papel. Y aquí nuestros números extraños están bien protegidos. El teorema correspondiente (Odio a Minkowski) dice que algunas ecuaciones pueden resolverse en números racionales si y solo si tienen raíces reales y raíces en todo cuerpo -ádico.

Más o menos este enfoque ha sido presentado Andrés Wiles, que resolvió la ecuación matemática más famosa de los últimos trescientos años - recomiendo a los lectores que la introduzcan en un buscador "Último teorema de Fermat".