Elecciones y Matemáticas, o Divide y Vencerás
El problema de la elección siempre ha estado ante nosotros. El hombre primitivo también se enfrentó a un dilema: ¿bajo qué luz vivir? En cambio, la elección de los líderes tribales era más sencilla: gobernaba el que mataba al competidor. Hoy es más difícil. también es bueno
La oración en latín utilizada en el título del artículo significa "divide y vencerás". Siempre se ha usado. Causa una pelea en una nación y será más fácil para ti ganarla. Los conquistadores españoles de los siglos XVI y XVII hábilmente enfrentaron a algunas tribus indígenas contra otras. A fines del siglo XVIII, el embajador ruso Repnin logró mucho: logró crear disturbios en los últimos años de la independencia de Polonia. Lo mismo hicieron los británicos en su antiguo imperio, y la guerra yugoslava de 1990 comenzó con los serbios enfrentándose a los croatas y viceversa.
Conocemos ejemplos de incitación deliberada a conflictos dentro de un país. Afortunadamente, este no es el caso en la Polonia actual. El oficialismo es un ejemplo de dulzura, mesura y sentido común, lleno de respeto a la oposición, respetando la ley, la Constitución y la voluntad de un hombre sencillo. En el foro internacional ganamos, a menudo con cero (una victoria memorable 27:0). En lo deportivo lo estamos haciendo bien: recordamos el dramático partido de hockey con Camerún. No hay escándalos, los políticos lo tienen claro. ¿Dónde tienen sus propios bolsillos en la cabeza! El partido está en cabeza. ¡Ayudaremos!
Para para. No somos una revista periodística. Veamos cómo puedes doblar el proceso de toma de decisiones en la grandeza de las matemáticas y... la lógica. Una descripción completa sería un gran trabajo, más periodístico que científico.
Las siguientes opciones son posibles.
Primero, manipular la división del país en distritos.
En segundo lugar, la elección del método de conversión de votos en escaños parlamentarios o (por ejemplo, en el caso de elecciones presidenciales) en escaños electorales.
Tercero: interpretar cuándo la voz es importante y cuándo no.
No menciono abusos explícitos aquí, como la manipulación de la ignorancia de los votantes (para la República Popular de Polonia, votar en blanco significa votar por los candidatos que figuran en la parte superior de la lista), el fraude en el conteo de votos y el envío de los datos anteriores.
Empezaré . ¿Qué es este extraño término? Explico de una manera un poco indirecta.
Sus lectores probablemente conocen la puntuación en el tenis. Conseguimos puntos, juegos y sets. Para ganar el juego, debes ganar al menos cuatro bolas (puntos), pero al menos dos más que tu oponente. La excepción es el juego de desempate: se juega hasta siete puntos ganadores (bolas), también con una regla de ventaja de dos bolas. Las bolas ganadas están numeradas de manera extraña: 15, 30, 40, luego usamos solo los términos "ventaja - equilibrio".
1. Dejó el gerrymandering clásico. El balance global se convierte en una victoria para los azules. Así es: en cada distrito del distrito norte, los blues tienen solo un 25% de apoyo, en el resto todavía, pero no les importa.
Las gemas se recogen en conjuntos. Para ganar un set, debes tener al menos seis juegos y al menos dos más que tu oponente. Cuando el marcador es 6:6, generalmente se juega un desempate. Los partidos se juegan con dos o tres sets ganados. "Hasta dos victorias" significa que gana el que gana dos sets. Así, el resultado puede ser 2:0 o 2:1 (y simétricamente 0:2, 1:2). Estas reglas significan que no necesitas ganar más bolas (puntos) para ganar el juego. En pocas palabras, tienes que ganar los más importantes. Un ejemplo extremo es cuando el jugador A gana el primer set 6-0 y los otros dos pierden 4-6. Pierde un partido a pesar de ganar 14 juegos y su oponente 12.
Me referiré a lo que escribí hace un momento. Hay momentos más y menos importantes en el tenis. Un buen tenista se centra en lo que más importa.
El destino de millones en las patas de la salamandra
Pasemos a las elecciones políticas. Más generalmente, a elecciones que se deciden por miles o millones.
Primero debe tener un país para los distritos electorales. ¿Como? ¿No importa cómo? ¡Oh no! El primero en descubrir cómo hacer esto para aumentar las posibilidades de su propio partido fue Elbridge Jerry, un político estadounidense de hace doscientos años. Uno de los círculos que propuso tenía la forma de... una salamandra, y la combinación de su nombre con este anfibio con cola llevó al término. Funciona bastante bien con distritos uninominales, por lo que no se aplica directamente a Polonia. Con una oficina de varios miembros, la situación es bastante diferente. Puedes quemarte de vez en cuando. Y la cosa es interesante.
2. Maestro del fraude. Izquierda: 40% del apoyo global se convirtió en una victoria 4-2. Derecha: Geometry hace un gran trabajo al convertir el 32 % de soporte en una victoria global de 4:3.
Entonces, imaginemos un país, densamente poblado y con fronteras muy regulares: un cuadrado perfecto con pequeños pueblos de campo en su interior. La ciudad y la elección de alcalde es la mejor analogía, pero matemáticamente no importa. El oficialismo en azul tiene apoyo en los sectores marcados en azul en higo. 1. Los verdes lideran en cuadrados verdes. Dado que estamos hablando de distritos uninominales, no importa cuál sea la ventaja. Estamos conectados a nivel nacional, tantos cuadrados azules como verdes. Pero los blues gobiernan y dividen el país en regiones. Hay ocho distritos electorales (1). ¿Cuáles son los resultados de la votación? ¡Inesperado! Los jugadores azules ganan en A, C, E, F, G, es decir, en cinco de los ocho círculos. En el caso de distritos uninominales, tienen una ventaja de 5:3 en todo el país (posiblemente ciudades si se trata de una elección de alcalde).
geografía electoral esto tiene una ventaja importante para un partido donde los escándalos son comunes. Imaginemos que estalló un escándalo en el distrito B: el alcalde malversó el dinero del presupuesto y dijo que todo estaba en orden. Muchos votantes le dieron la espalda. Si antes los votos se repartían casi por igual (51:49 a favor de uno u otro partido), ahora en el distrito B en cada distrito pequeño, el verde recibió el 75% y el azul solo el 25. Sin embargo, a escala nacional, esto no sucedió. duele en absoluto (Tabla 1). Para usar la analogía del tenis, solo perdieron un punto vacío.
| distrito electoral | Azul oscuro | Verduras | Quién está ganando |
| A | 251 | 249 | Azul oscuro |
| B | 100 | 300 | Verduras |
| C | 251 | 249 | Azul oscuro |
| D | 198 | 202 | Verduras |
| E | 251 | 249 | Azul oscuro |
| F | 251 | 249 | Azul oscuro |
| G | 251 | 249 | Azul oscuro |
| H | 149 | 151 | Verduras |
| Total de votos | 1702 | 1898 | 5 a 3 para azul |
Tabla 1. Número de votos 1898: 1702 a favor de los verdes, pero 5: ¡3 escaños en el parlamento para los azules! En las elecciones presidenciales de Estados Unidos, sucede que el ganador recibe menos votos.
El sistema único tiene sus ventajas y desventajas. Proviene de la tradición parlamentaria inglesa. Se ha propuesto una variedad de fórmulas matemáticas para reducir ligeramente el principio de "el ganador se lo lleva todo". La regla más común fue "mayor parte fraccionaria". Supongamos que cuatro partidos A, B, C y D compiten en la región de Grodzisko Nadmorsky Hay siete lugares para ganar. En las elecciones, estos partidos recibieron respectivamente 9934 5765, 4031 1999, 21 729 y XNUMX XNUMX votos; total XNUMX XNUMX. Esperamos:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Claro; si la Mancomunidad fuera, como dice el príncipe Radziwiłł en El Diluvio, una tela roja, las partes la desgarrarían en la proporción de 320:186:130:64. Pero solo hay siete lugares para compartir. Los lotes A merecen tres lugares (porque el cociente es mayor que 3), los lotes B, C merecen un lugar cada uno. ¿Cómo puedo seleccionar los otros dos? Se propone la siguiente solución: dárselo a aquellos partidos que “menos carezcan de voto pleno”, es decir, a los que tengan mayor parte fraccionaria. Por lo tanto, se dividen en las partes B, D. Representemos el resultado en un gráfico claro en higo. 3.
fig.3 El método de la "mayor parte fraccionaria". La coalición B + C + D derrota al Partido A
¿Qué será el llamado. regla de d'Hondt? Discuto esto un poco más. Lo recomiendo como ejercicio. resultado en higo. 4.
fig.4 Resultados del método d'Hondt. El partido A gobierna solo.
Para el próximo ejercicio fácil, recomiendo que los lectores hagan algo como esto: imagine que los partidos B, C y D están de acuerdo y van a las urnas en un bloque, llámelo E. Luego, como sugiere la regla de d'Hondt, se llevan uno. la parte A tiene un mandato, es decir, el resultado de A:E es 3:4. La conclusión se ha conocido durante muchos años como un proverbio: el consentimiento crea, el desacuerdo destruye.
Afortunadamente, los ejemplos que doy aquí son ficticios y cualquier parecido con países conocidos es pura coincidencia.
D'Ond
¿Cómo funciona el mencionado método d'Hondt? Un ejemplo es el más adecuado para esto. Supongamos que un distrito electoral en particular votó en una elección episcopal, como se muestra. Tabla 2.
| Nombre de la fiesta | voces, n. | N / 2 | N / 3 | N / 4 | N / 5 |
| Fiesta de la Prosperidad Plena | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| fiesta de la abundancia | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| La locomotora del progreso | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Estafadores y estafadores | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tabla 2. Resultados de la votación en el distrito electoral masculino de Klapucko en las elecciones de Klapadocsy.
Resultó que el grupo de estafadores y gochstaplers había tenido tanto éxito solo en Klaputsky Maly. Globalmente, no obtuvieron el 5%, por lo que sus resultados no se tienen en cuenta. Colocamos el resto por turnos, sin olvidar de qué partido son:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), etc. Asignamos boletos en el orden especificado. El resultado depende en gran medida del número de entradas disponibles.
| 3 asientos | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 asientos | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 Lugares | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 Lugares | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 Lugares | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 Lugares | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 Lugares | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Tabla 3. Distribución de plazas en función de su número.
Se dice que tal sistema suaviza los resultados, reduce el posible dominio de una de las partes. Sin embargo, el asunto es más complicado. Todo depende de los datos específicos. No tengo espacio para discusiones más largas, señalaré solo dos hechos interesantes:
1. Si los estafadores y defraudadores hubieran llegado al umbral electoral nacional, los resultados podrían haber sido diferentes. No cambiarían si se ganaran tres o cuatro escaños, pero si entraran al parlamento cinco personas de la circunscripción, el resultado sería: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. El partido PTD perdería su derecho absoluto . mayoria. Funciona al revés: si una pequeña facción se sale del grupo, todos pierden, incluidos los que no están de acuerdo.
2. Si SO y LP se llevaran bien y acudieran juntos a las urnas, entonces no serían peores en ningún escenario, pero por lo general serían mejores.
Veamos también cómo el método d'Hondt trata la situación con higo. 2cuando hay dos o tres asientos vacíos en la sala. Les recuerdo que en el caso de los distritos uninominales, esto le dio una contundente victoria a los Blues. En el caso de los dobles hay una derrota total, pero en el caso de los triples vuelve a ganar.
| distrito electoral | Azul oscuro | Verduras | Método d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Relaciones de transmisión: 251/249; horario 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100? 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249? 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198? 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249? 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249? 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249? 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149? 1-1 |
| Total de votos | 1702 | 1898 | Azul 7 - Verde 9 |
Tabla 4. Situación con fig. 2, pero con distritos electorales de dos miembros. El fracaso del azul 7:9.
| distrito electoral | Azul oscuro | Verduras | Método d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Relaciones de transmisión: 251/249/125,5; gráfico 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Total de votos | 1702 | 1898 | Azul 12,5 - Verde 11,5 |
Tabla 5. Situación con fig. 2, pero con distritos electorales de tres miembros.
Entre algunas características, incluyo la "geometría" en la calificación de votos como importantes o no importantes. En muchos países, el signo de aprobación es un “tick”, es decir, una v, ya veces una Y. Tenemos una x, que está más asociada a un tachado (y por tanto a un rechazo). El legislador quiso aclarar esto y dio una definición casi matemática - “dos líneas que se cortan”, interpretando que las dos líneas de la letra v no se cortan.
En primer lugar, en matemáticas, "cruzar" significa "tener un punto en común"; esto debería asociarse especialmente con los jóvenes (menores de cincuenta años), porque así es la escuela ahora. Sin embargo, si alguien no cree en las matemáticas, entonces puede recordar que un giro en U en el camino también es una encrucijada.
Es mejor dejar una definición inexacta: cualquier señal que indique inequívocamente la elección de un candidato a un cargo que antes era honorífico, pero ahora tiene solo una asociación peyorativa.
