Ecuaciones, códigos, cifras, matemáticas y poesía

Michal Shurek dice sobre sí mismo: “Nací en 1946. Me gradué de la Universidad de Varsovia en 1968 y desde entonces trabajo en la Facultad de Matemáticas, Informática y Mecánica. Especialización científica: geometría algebraica. Recientemente traté con paquetes de vectores. ¿Qué es un haz vectorial? Entonces, los vectores deben estar bien atados con un hilo, y ya tenemos un montón. Mi amigo el físico Anthony Sim me hizo unirme a Young Technician (él admite que debería recibir regalías de mis honorarios). Escribí algunos artículos y luego me quedé, y desde 1978 puedes leer todos los meses lo que pienso sobre las matemáticas. Me encanta la montaña y, a pesar de tener sobrepeso, trato de caminar. Creo que los maestros son lo más importante. Mantendría a los políticos, independientemente de sus opciones, en un área fuertemente vigilada para que no puedan escapar. Alimentar una vez al día. Le gusto a un beagle de Tulek.

Una ecuación es como una cifra para un matemático. Resolver ecuaciones, la quintaesencia de las matemáticas, es la lectura del texto cifrado. Esto ha sido notado por los teólogos desde el siglo XIX. Juan Pablo II, que sabía matemáticas, escribió y mencionó esto varias veces en sus sermones; desafortunadamente, los hechos se han borrado de mi memoria.

En la ciencia escolar, se representa Pitagoras como autor del teorema sobre alguna dependencia en un triángulo rectángulo. Así que se convirtió en parte de nuestra filosofía eurocéntrica. Y, sin embargo, Pitágoras tiene muchas más virtudes. Fue él quien impuso a sus alumnos el deber de "conocer el mundo", desde "¿qué hay detrás de este cerro?" antes de estudiar las estrellas. Es por eso que los europeos "descubrieron" civilizaciones antiguas, y no al revés.

Algunos lectores recuerdanPatrones viètey"; muchos lectores mayores recuerdan el término mismo de la escuela y aproximadamente el hecho de que la pregunta apareció en ecuaciones cuadráticas. Estas regularidades son “ideológicamente” cifrado información

No es de extrañar uno François Viet (1540-1603) se dedicó a la criptografía en la corte de Enrique IV (el primer rey francés de la dinastía de los Borbones, 1553-1610) y logró descifrar el cifrado utilizado por los británicos en la guerra con Francia. Así que desempeñó el mismo papel que los matemáticos polacos (dirigidos por Marian Rejewski), que descubrieron los secretos de la máquina de cifrado alemana Enigma antes de la Segunda Guerra Mundial.

Tema de moda

Exactamente. El tema "códigos y cifras" se ha puesto de moda durante mucho tiempo en la enseñanza. Ya he escrito sobre esto varias veces, y en dos meses habrá otra serie. Esta vez escribo bajo la impresión de una película sobre la guerra de 1920, donde la victoria se debió en gran medida al desciframiento del código de las tropas bolcheviques por parte de un equipo dirigido por el entonces joven Vaclav Sierpinski (1882-1969). No, todavía no es Enigma, es solo una introducción. Recuerdo una escena de la película en la que Józef Piłsudski (interpretado por Daniil Olbrychski) le dice al jefe del departamento de cifrado:

Los mensajes decodificados llevaban un mensaje importante: las tropas de Tukhachevsky no recibirían apoyo. ¡Puedes atacar!

Conocí a Vaclav Sierpinski (si se me permite decirlo: yo era un joven estudiante, él era un profesor famoso), asistí a sus conferencias y seminarios. Daba la impresión de un erudito marchito, distraído, ocupado con su disciplina y sin ver el otro mundo. Daba una conferencia concreta, de cara al pizarrón, sin mirar al público... pero se sentía un destacado especialista. De una forma u otra, tenía ciertas habilidades matemáticas, por ejemplo, para resolver problemas. Hay otros: científicos que son relativamente malos para resolver acertijos, pero que tienen un conocimiento profundo de toda la teoría y son capaces de iniciar campos enteros de creatividad. Necesitamos ambos, aunque el primero se moverá más rápido.

Vaclav Sierpinski nunca habló de sus logros en 1920. Hasta 1939, esto definitivamente tuvo que mantenerse en secreto, y después de 1945, aquellos que lucharon con la Rusia soviética no gozaron de la simpatía de las autoridades de entonces. Mi convicción de que se necesitan científicos, como un ejército, está probada: "por si acaso". Aquí está el presidente Roosevelt llamando a Einstein:

El destacado matemático ruso Igor Arnold dijo abierta y tristemente que la guerra tuvo una gran influencia en el desarrollo de las matemáticas y la física (el radar y el GPS también tenían un origen militar). No entro en el aspecto moral del uso de la bomba atómica: aquí está la extensión de la guerra por un año y la muerte de varios millones de sus propios soldados, está el sufrimiento de civiles inocentes.

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Me escapo a áreas familiares - K. Muchos de nosotros jugamos con los códigos, tal vez explorando, tal vez así. Los cifrados simples, basados ​​en el principio de reemplazar letras con otras letras u otros números, se descifran rutinariamente si detectamos solo algunas pistas (por ejemplo, adivinamos el nombre del rey). El análisis estadístico también ayuda hoy en día. Peor aún, cuando todo es cambiable. Pero lo peor es cuando no hay regularidad. Considere el código descrito en Las aventuras del buen soldado Schweik. Tome un libro, por ejemplo, El Diluvio. Aquí están las sugerencias en la primera y segunda página.

Queremos codificar la palabra "CAT". Abrimos en la página 1 y la segunda siguiente. Encontramos que en la página 1, la letra K aparece por primera vez en el lugar 59. Encontramos la quincuagésima novena palabra en el lado opuesto, al otro lado. Es una palabra con "a". Ahora la letra O. A la izquierda está la decimosexta palabra, y la decimosexta a la derecha es "Sr." La letra T está en el lugar 16, si conté correctamente, y la palabra noventa y cinco de la derecha es "o". Entonces, CAT = 95 SEÑOR O.

Un cifrado "imposible de adivinar", aunque terriblemente lento tanto para el cifrado como... para adivinar. Supongamos que queremos pasar la letra M. Podemos comprobar si la codificamos con la palabra "Wołodyjowski". Y después de nosotros ya están preparando una celda de prisión. ¡Solo podemos contar con un reemplazo! Además, la contrainteligencia toma nota de los informes de los empleados secretos de que durante algún tiempo los clientes han estado comprando voluntariamente el primer volumen de The Flood.

Mi artículo es una contribución a esta tesis: incluso las ideas más extrañas de los matemáticos pueden encontrar aplicación en una práctica ampliamente entendida. Por ejemplo, ¿es posible imaginar un descubrimiento matemático menos útil que la prueba de divisibilidad por... por 47?

¿Cuándo lo necesitamos en la vida? Y si es así, será más fácil intentar separarlo. Si divide, entonces es bueno, si no, entonces... en segundo lugar, es bueno (sabemos que no divide).

Cómo compartir y por qué

Después de esta introducción, pasemos a ¿Conocen los lectores algún signo de divisibilidad? Definitivamente. Los números pares terminan en 2, 4, 6, 8 o cero. Un número es divisible por tres si la suma de sus dígitos es divisible por tres. De manera similar, con el signo de divisibilidad por nueve, la suma de los dígitos debe ser divisible por nueve.

¿Quién lo necesita? Mentiría si convenciera al Lector de que es bueno para algo más que... las tareas escolares. Bueno, y otra característica de la divisibilidad por 4 (¿y qué es, Lector? Tal vez la uses cuando quieras saber en qué año cae la próxima Olimpiada...). ¿Qué pasa con la divisibilidad por 47? Esto ya es un dolor de cabeza. ¿Sabremos alguna vez si algo es divisible por 47? Si es así, entonces tome una calculadora y vea.

Esta. Tiene razón, lector. Y sin embargo, sigue leyendo. Por favor.

Divisibilidad por 47: El número 100+ es divisible por 47 si y solo si 47 es divisible por +8.

El matemático sonreirá con satisfacción: "Caramba, bonita". Pero las matemáticas son las matemáticas. La evidencia importa, y prestamos atención a su belleza. ¿Cómo probar nuestro rasgo? Es muy sencillo. Resta de 100 + el número 94 - 47 = 47 (2 -). Obtenemos 100+-94+47=6+48=6(+8).

Hemos restado un número que es divisible por 47, así que si 6 (+ 8) es divisible por 47, entonces también lo es 100 +. Pero el número 6 es primo relativo a 47, lo que significa que 6 (+ 8) es divisible por 47 si y solo si es + 8. Fin de la demostración.

Vamos a ver Algunos ejemplos.

8805685 es divisible por 47? Si estamos realmente interesados ​​en él, lo averiguaremos antes simplemente dividiéndonos como nos enseñaron en la escuela primaria. De una forma u otra, ahora hay una calculadora en cada teléfono móvil. ¿Dividido? Si, privado 187355.

Bueno, veamos qué nos dice el signo de la divisibilidad. Desconectamos los dos últimos dígitos, los multiplicamos por 8, sumamos el resultado al “número truncado” y hacemos lo mismo con el número resultante.

8805685 → 88056 + 8 * 85 = 88736 → 887 + 8 * 36 = 1175 → 11 + 8 * 75 = 611 → 6 + 8 * 11 = 94.

Vemos que 94 es divisible por 47 (el cociente es 2), lo que significa que el número original también es divisible. Multa. Pero, ¿y si seguimos divirtiéndonos?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Ahora debemos parar. Cuarenta y siete es divisible por 47, ¿verdad?

¿Realmente necesitamos parar? ¿Y si vamos más allá? Dios mío, cualquier cosa puede pasar... Omitiré los detalles. Tal vez solo el comienzo:

47 → 0 + 8·47 = 376 → 3 + 8·76 = 611 → 6 + 8·11 = 94 → 0 + 8·94 = 752.

Pero, por desgracia, es tan adictivo como masticar semillas...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ah, cuarenta y siete. Sucedió antes. ¿Que sigue? . Mismo. Los números van en un bucle como este:

Es realmente interesante. Tantos bucles.

Dos siguientes ejemplos.

Queremos saber si 10017627 es divisible por 47. ¿Por qué necesitamos este conocimiento? Recordamos el principio: ¡ay del conocimiento que no ayuda al conocedor! El conocimiento siempre está ahí para algo. Será por algo, pero ahora no me lo explicaré. Algunas cuentas más:

10017627 → 100176 + 8 = 27.

"Cambió a su tío de un hacha a un palo". ¿Qué sacamos de todo esto?

Bueno, repitamos el curso de los procedimientos. Es decir, continuaremos haciendo esto (es decir, la palabra “iterar”).

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Detengamos el juego, dividamos como en la escuela (o en una calculadora): 235 = 5 47. Bingo. El número original 10017627 es divisible por 47.

¡Bien hecho!

¿Y si vamos más allá? Confía en mí, puedes comprobarlo.

Y un dato más interesante. Queremos comprobar si 799 es divisible por 47. Usamos la función de divisibilidad. Desconectamos los dos últimos dígitos, multiplicamos el número resultante por 8 y sumamos a lo que queda:

799 → 7 + 8 = 99 + 7 = 792.

¿Que tenemos? ¿Es 799 divisible por 47 si y solo si 799 es divisible por 47? Sí, así es, ¡pero no se necesitan matemáticas para esto! El aceite es aceitoso (al menos este aceite es aceitoso).

¡Sobre la hoja, los piratas y el final de las bromas!

Dos historias más. ¿Cuál es el mejor lugar para esconder una hoja? La respuesta es obvia: ¡en el bosque! Pero, ¿cómo puedes encontrarlo entonces?

La segunda la conocemos por libros sobre piratas que leímos hace mucho tiempo. Los piratas hicieron un mapa del lugar donde enterraron el tesoro. Otros lo robaron o ganaron la pelea. Pero el mapa no indicaba a qué isla estaba destinado. ¡Y mírate a ti mismo! Por supuesto, los piratas se las arreglaron con esta (tortura): los cifrados de los que estoy hablando también se pueden extraer utilizando tales métodos.

Fin de las bromas. ¡Lector! Creamos un cifrado. Soy un espía encubierto y uso "Técnico Junior" como mi cuadro de contacto. Reenviarme mensajes cifrados de la siguiente manera.

Primero, convierta el texto en una cadena de números usando el código: AB CDEFGH IJ KLMN ON RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Como puede ver, no usamos diacríticos polacos (es decir, sin ą, ę, ć, ñ, ó, ś) y q, v no polacos, pero la x no polaca está ahí por si acaso. Incluyamos otros 25 como espacio (espacio entre palabras). Ah, lo más importante. Por favor aplica el código No. 47.

Sabes lo que significa. Vas a un amigo matemático.

Los ojos del amigo se abrieron con sorpresa.

Respondes con orgullo:

Un matemático te dota de este rasgo... y ya sabes que se utiliza una función de aspecto discreto para el cifrado.

porque tal patrón es una acción descrita

100+→+8.

Entonces, cuando quiere saber qué significa un número, como 77777777 en un mensaje encriptado, usa la función

100+→+8

hasta obtener un número entre 1 y 25. Ahora mira el código alfanumérico explícito. A ver: 77777777 →… Esto te lo dejo como tarea. Pero, ¿a ver qué esconde la letra 48? Leamos:

48 → 0 + 8 = 48.

Entonces obtenemos a su vez:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432 ...

El final no está a la vista. Solo después de la sexagésima vez (!) Aparecerá un número menor que 25. Este es 3, lo que significa que 48 es la letra C.

¿Y qué nos da este mensaje? (Quiero recordarles que usamos el código número 47):

80 - 152 - 136 - 546 - 695719 - 100 - 224 - 555 - 412 - 111 - 640 - 102 - 152 - 12881 - 444 - 77777777 - 59 - 408 - 373 - 1234567 - 341.

Bueno, piénsalo, lo que es tan complicado, algunas cuentas. hemos comenzado Principios de los 80. Regla conocida:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Continúa así:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

¡Comer! La primera letra del mensaje es K. Uf, fácil, pero ¿cuánto tiempo llevará?

Veamos también cuántos problemas tenemos que tener con el número 1234567. Solo en la decimosexta vez obtendremos un número menor que 25, es decir, 12. Entonces, 1234567 es L.

Está bien, se podría decir, pero esta operación aritmética es tan simple que programarla en una computadora descifrará el código de inmediato. Sí, es verdad. Estos son simples cálculos de computadora. idea con cifrado público y también se trata de dificultar los cálculos al ordenador. Déjalo actuar durante al menos cien años. ¿Descifrará el mensaje? No importa. No importará por mucho tiempo. Esto es (más o menos) de lo que se tratan los cifrados públicos. Se pueden romper si trabajas durante mucho tiempo... hasta que la noticia ya no sea relevante.

 siempre ha dado a luz "contraarmas". Todo comenzó con una espada y un escudo. Los Servicios Secretos pagan enormes sumas de dinero a matemáticos dotados para que inventen métodos de encriptación que las computadoras (incluidas las creadas por nosotros) no podrán descifrar en el siglo XIX.

siglo veintidós? ¡No es tan difícil saber que ya hay muchas personas en el mundo que vivirán en este hermoso siglo!

Oh, ¿eh? ¿Qué sucede si le pido (a mí, el Oficial Secreto contactado por el “Técnico Joven”) que encripte con el código número 23? ¿O 17? Simple:

Ojalá nunca tengamos que usar las matemáticas para tales propósitos.

***

El título del artículo es sobre poesía. ¿Qué tiene que ver ella con eso?

¿Cómo qué? La poesía también cifra el mundo.

¿Cómo?

Por sus métodos, similares a los algebraicos.