reforma, toda reforma

… Es la norma en nuestro país. Incluso compuse una secuela (de una melodía muy conocida), pero no la compartiré con los lectores. En otoño de 2016 participé en varios encuentros sobre educación en Polonia, y también pronuncié varias ponencias, ya estrictamente temáticas, en conferencias didácticas y encuentros con profesores. Será bueno si escribo mis reflexiones.

La reforma actual de la organización de la educación es solo una idea política, la implementación de una cierta filosofía, inventada en Prusia en el siglo XIX e implementada no lejos de Polonia a principios del siglo XX: primero destruiremos lo que tenemos, y luego pensaremos. Sí, hay muchos argumentos de peso a favor y en contra. Por mi parte, descubrí que desde el comienzo de nuestra independencia en el siglo XIX, todos, sin excepción, el nuevo gobierno comenzó de inmediato a reformar la educación, siempre prometiendo a los maestros que lo harían mejor. Observé que el gobierno actual es el primero en no hacer promesas. Bueno, incluso entonces, al menos aquí honestamente.

Escuelas primarias ("folk") - la invención de Federico el Grande. No hizo esto por amor a la gente; concluyó que un soldado educado dispara mejor.

Tenga en cuenta que el sistema de tales escuelas funcionó bastante bien. En general, hagan lo que hagan los alemanes, lo hacen. Un ejemplo característico es el descubrimiento del talento de uno de los más grandes científicos de todos los tiempos: Charles Frederic Gauss (1777-1855). En una escuela rural cerca de Hannover, un profesor inteligente (!) se dio cuenta de que un niño de aspecto discreto podría ser un genio. Entonces pasó al niño "más alto", llegó al príncipe, quien también pudo evaluar quién estaba frente a él, invirtió un centavo en más estudios ... y el mundo encontró a alguien realmente extraordinario, y Mi tesis es que lo más importante para la sociedad son los docentes, recibió otra confirmación.

Cien años de educación

Será de interés una breve descripción de los sistemas escolares prevalecientes en Polonia durante los cien años de nuestra nueva independencia.

Muy tarde, recién en 1932. la llamada Jędrzewiczowska introdujo el orden y unió varios sistemas: los restos de las secciones. Antes de eso, había escuelas primarias de siete años. Las escuelas intermedias tenían un sistema separado de las escuelas primarias. La educación en la escuela secundaria básica duraba ocho años: tres años en la escuela secundaria básica y cinco años en la escuela secundaria. En teoría, después del cuarto grado de la escuela primaria, un estudiante podía continuar su educación en la escuela secundaria principal, pero la condición era aprobar un examen de ingreso, que a menudo no tenía en cuenta el plan de estudios de la escuela primaria. Por eso las llamadas clases de preparación previa al examen. Existían tres tipos de gimnasios: humanitario, matemático y de ciencias naturales, y clásico, con griego y latín. El gimnasio terminó con un examen de matriculación, que fue la base para la admisión a las instituciones de educación superior (sin examen de ingreso). Se pagaba la educación pública.

Foto 1. Kit de entrenamiento para el grado 1 de primaria.

En 1932 se lleva a cabo la reforma educativa antes mencionada, unificando el sistema escolar primario y secundario. Aunque todavía quedaban siete años en la escuela primaria cuando el estudiante quería continuar su educación, ingresó a la escuela secundaria después de seis años. Desde entonces, la escuela secundaria se ha dividido en una escuela secundaria de cuatro años y una escuela secundaria de dos años, seguida de un examen de matriculación.

Después de la guerra, la escuela primaria de siete años (en el nombre cambiado: primaria) fue abandonada, el gimnasio desapareció y la escuela secundaria creció a cuatro años. El autor de estas palabras aprobó los exámenes de matriculación en el undécimo grado. Así fue hasta los años 70, cuando se planteó Modelo URSS-RDA Escuela comprensiva de XNUMX años. La prensa se ahogó en elogios en honor a esta idea y cómo crece con nosotros, un polaco joven y educado. "Todos tendrán una educación secundaria, ¡esto es una prueba de nuestra preocupación por la generación más joven!" Era como la situación de la cascada africana, que, para gobernar una nación educada, otorgaba maestría a todos sus súbditos. Entonces fue incluso mejor con él que en la República Popular de Polonia: todos tenían educación superior.

Foto 2a. (izquierda) y 2b. ¿Es una serpiente o no es una serpiente? Derecha: intento fallido de conectar todos los botones con una polilínea

Sin embargo, debo rendir homenaje a las autoridades educativas de la época. Esta reforma fue la única que estuvo debidamente preparada. Había programas aprobados (y "currículos básicos" sin sentido), maestros capacitados y administración. Y tal vez por eso la reforma... no entró en vigor. Alguien cuerdo se dio cuenta de que esto todavía no tiene sentido, mientras que otros activistas cuerdos (entonces todos se llamaban “comunistas”) aceptaron argumentos racionales. La anfitriona, que afirma que se debe tomar sal en lugar de azúcar para hornear un pastel, no puede contar con el hecho de que los invitados elogian los pasteles: es mejor tirar todo antes de servir.

Así que el resultado es el sistema más longevo de 8 + 4. El programa de matemáticas merece un párrafo aparte, pero por ahora solo hablo de la organización. A finales de los 90, se revivió la idea. sistema de tres etapas de antes de la guerra, esta vez en la opción 6+3+3 y -sin discutir las realidades- se implementó la reforma. Sin embargo, han pasado una docena de años, en ese momento se crearon buenas escuelas primarias y, lo más importante, los maestros aprendieron a trabajar en este sistema. En la investigación sobre educación global, hemos superado una docena de posiciones para estar a la vanguardia de Europa.

También observo que en el campo de la educación superior, ahora nos estamos esforzando en Europa para adoptar un sistema unificado (el llamado. sistema boloñés) y, a pesar de la resistencia y las tonterías asociadas, "de alguna manera funciona", en la crianza de los niños, "todo el mundo se rasca la rótula". Cuantos países, tantos sistemas. Y muy bien Hay un principio en la educación, a saber: no hay reglas.

* * *

El mundo que nos rodea está cambiando a una velocidad vertiginosa. El mayor invento de nuestro tiempo puede resultar ser Internet, predicho proféticamente por Stanislaw Lem (en su impresionante libro de 1959 Return from the Stars, el propio Lem se sorprendió por el impacto que este libro no tan exitoso tuvo en toda una generación) . La escuela no puede permanecer indiferente a los cambios. Debemos pensar no sólo en cómo enseñar, sino -en el siglo XX en primer lugar- qué enseñar. ¡Después de todo, debemos preparar a nuestros hijos para profesiones que aún no existen! Tal vez estos trabajos ni siquiera tengan nombres. Recordemos que los docentes (de todos los niveles) tenemos la mayor participación en el llamado PIB. ¡¡¡Somos realmente los mejores!!! La educación es el eje del mundo!!! De nosotros depende lo que será nuestra Mancomunidad… bueno, no inmediatamente, pero sí dentro de 20-30 años. No trabajamos para nosotros ni para nuestros hijos. Para nietos. ¿Está demasiado lejos para ti? ¡Hagamos nuestro trabajo!

Arroz. 1 Serpiente "calculada" por bloques o pasos

No se puede decir mucho bien sobre el sistema de formación del profesorado. La tontería comenzó con el hecho de que todos los maestros (es decir, ya activos, que trabajaban por profesión) fueron conducidos a instituciones de educación superior, y esto, además, "sin interrumpir el trabajo". Las universidades no han cambiado sus planes de estudio porque "¡un diploma!" Efecto: El maestro fue a conferencias y ejercicios después de un trabajo agotador en la escuela. Era un buen estudiante, pero podía estudiar durante varias horas al día. No podía imaginar cómo una persona que trabaja "normalmente" podría manejar esto. Es una pena seguir escribiendo...

Entonces fue diferente. Sin embargo, la falta de maestros debidamente formados es la causa del colapso de la educación polaca. El diablo está en los detalles. ¿Qué significa "bien educado"? Ah, ese es un tema para otro estudio. Definitivamente solo está vagamente relacionado con los grados y títulos académicos.

Buscaremos constantemente nuevos métodos y contenidos de formación. Sin embargo, "buscaremos" no es lo mismo que "implementaremos de inmediato: desecharemos lo viejo, aceptaremos lo nuevo". No. Implementemos solo lo que es mejor. A menudo, nuevo significa solo oropel, una fachada o recalentar chuletas viejas. De hecho, puede que no tenga sentido enseñar a los niños cómo hacer fuego sin fósforos, pero sí tiene sentido orientar los puntos cardinales hacia el sol, incluso si todos tienen un GPS. Mantengamos el sentido común aún en pleno siglo XIX.

Bloques matemáticos

Una de las ideas didácticas más interesantes es la popularización de los ladrillos Lego, que mencionamos hace un mes. Esta vez, voy a hablar sobre las clases de simulación de maestros que LEGO Education ejecuta desde mis propios escenarios. En este ejemplo, expresaré lo que espero de los maestros de primaria.

Foto 3. Otra versión de la serpiente.

Definitivamente no es algo que haya visto varias veces. La maestra dice que la tarea del paralelogramo es demasiado difícil para ella. Otro tiene miedo de la palabra "cúbico". Algunas personas ni siquiera abren mi popular libro "porque son las matemáticas mismas". Una señora "odia la geometría", alguien divide por cero, alguien no ve nada característico en la secuencia de números 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... y así sucesivamente. Me sorprende que mis alumnos no vean la conexión entre la secuencia de números de Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,…. y la secuencia 5, 9, 14, 22, 35, 56, 90, 145, 234,….. Ahora sé de dónde viene esta inmunidad numérica. Y eso es lo que les enseño a los estudiantes de informática en primer lugar.

El juego educativo de ladrillos Lego para el primer grado de la escuela primaria consta de una alfombra gris y ladrillos, como se muestra en la imagen a continuación. FOTO. 1. Uno de los ladrillos 1x1 con un ojo dibujado. Este será el ojo de serpiente en los ejercicios sugeridos.

Miré este conjunto desde el punto de vista de un "matemático profesional". Me gustó, empecé a jugar con él yo mismo. Resultó que puedo "conjurar" una gran parte de lo "real". Mis colegas me culparán por haber inventado la fecha. matemáticas reales. Porque si esto es cierto, entonces probablemente no sea cierto. Posiblemente, pero no entraré en esa discusión.

Foto 4. Este rompecabezas es axisimétrico.

lo diré Me gustó la cantidad de botones en bloques separados en este conjunto, pero pospondré esta pregunta hasta el próximo artículo. Desde el punto de vista de las matemáticas "universitarias", un problema muy interesante es una parte de la geometría algebraica, la llamada teoría divisional, tensor algebraico y facultades de matemáticas desconocidas para los estudiantes con educación politécnica (y ninguna otra sección, excepto una sección estrecha y compleja, a saber, álgebra tensorial). No sé si los que crearon este problema lo sabían (es el número 5). Probablemente no.

En clase con los profesores, dije algo como esto: Soy el único en la clase que ve la profundidad de esto, no porque sea "muy inteligente", sino porque solo he estado haciendo esto profesionalmente durante veinte años. . Sería absurdo esperar que los profesores tuvieran los mismos conocimientos. Pero los animo a discutir otros temas que analizo a continuación: simetría, clasificación, curiosidades numéricas. Me gustaría que los maestros pudieran transmitir esto a sus alumnos, por ejemplo, animándolos a ir allí (lea también a continuación sobre dónde ir con el pico Gzhes en los Tatras occidentales). Si hay algo hermoso en la profesión de maestro, es la capacidad de dirigir a un alumno en la dirección correcta: ir allí, ver algo interesante, interesarse, ¿tal vez este sea el camino de tu vida?

Bien, fin del retiro. ¡No, aún no ha terminado! “Tengo que” es otra cosa. En los años 70 del siglo pasado, intentaron enseñar a profesores y alumnos entregándoles -desde el jardín de infantes- un resumen del curso universitario de matemáticas. ¿Y cómo se suponía que terminaría?

Volvamos a nuestras tareas y Lego. Se dibuja un ojo en el bloque blanco: este será el ojo de la serpiente, que ahora descompondremos (es decir, los niños lo descompondrán). Los primeros 6 largos son fáciles. Luego 10 largos (aquí necesitas romper la serpiente). A esto le sigue una tarea controvertida pero muy interesante: hacer la serpiente más larga.

¿Por qué polémico? La respuesta sugerida es 44, lo que significa que debe encenderlos todos y convertir la serpiente en una bola. Sí, una serpiente puede enroscarse así. Pero tanto yo como aproximadamente la mitad de mis "encuestados" creemos que la serpiente no debe contactarse a sí misma. ¿Por qué puedo tener razón? ¿Es una serpiente una línea, o al menos algo oblongo, y un cuadrado es oblongo? Segunda pregunta: si la serpiente se ve así foto 2adonde esta la cola ¿En qué dirección va la cola detrás de la cabeza? Por supuesto, estas pueden ser preguntas inapropiadas, especialmente porque el caso está en vivo y puede aclarar sus dudas de inmediato ...

Foto 5. ¿Ves la simetría central aquí, verdad?

Trabajo 1. (difícil, y ciertamente difícil para estudiantes de primer año). Haz lo que vemos en foto 2aes una serpiente? ¿Qué significa que él es una "serpiente"? Esto significa que puede convertir esta forma en una polilínea. Intentemos (foto 2b). Escribí hace un minuto que "tal vez tenga razón". No necesito, entiendo que no necesito. No quiero entrar en una discusión que pueda ser de interés para los educadores profesionales. Pero me pregunté, ¿es un buen efecto? ¿Me gusta el patrón? Y, por supuesto, comencé a recopilar el resto. Es imposible medir qué rompecabezas será más hermoso que el otro. Pero puedes hacer la pregunta: qué serpiente es la más hermosa. Vamos a votar.

Trabajo 2. Haz la serpiente más hermosa. Usa casi todos los ladrillos. Pero, ¿por qué limitarse a las serpientes?

Trabajo 3. Arma el rompecabezas más hermoso usando todos los bloques (con o sin ojo de serpiente). me gusta eso(foto 4, 5). Tienen simetría: la primera es axial, la segunda es central.

Trabajo 4. Haz un adorno simétrico para que no queden “agujeros” como en el mío FOTO. 6.

Foto 6. Simetría "con agujeros"

¿Es posible crear un adorno que tenga simetría axial, pero con respecto al eje x, es decir, ¿horizontal? ¿Qué pasa con las verticales? Este rompecabezas también tiene simetría central. La próxima tarea en el juego de XNUMXer grado de LEGO Education es muy interesante... y no mucha gente lo sabe. En los Tatras occidentales hay un pico Gzhes no muy ambicioso, donde los turistas vienen durante medio día desde el valle Chocholowska durante la temporada. Basta girar de él hacia el oeste, hacia el Personal, y en diez minutos te encontrarás en otro mundo. Pero no soñemos. La misión de la empresa es:

Trabajo 5. Usa seis ladrillos para construir la manguera 14.

El problema se puede resolver de muchas maneras. La serpiente debe tener una cabeza. Por lo tanto, quedan cinco bloques para hacer una cola de longitud 13. ¿Qué bloques de nuestro conjunto debemos tomar? Solo hay dos posibilidades: 13 = 4 + 3 + 2 + 2 + 2 = 3 + 3 + 3 + 2 + 2. ¡Entonces solo hay dos posibilidades para apilar la serpiente!

Foto 7. Distintos arreglos de una misma serpiente

Oh, ¿realmente son solo los dos? Entonces, ¿solo tenemos dos serpientes? Depende de tu punto de vista. serpientes en FOTO. 7 ¿Debemos ser diferentes o iguales? Podemos decir que esta es la misma serpiente, solo que enrollada de manera diferente. Tú lo dices Aquí tienes, búsqueda: Tarea 6. ¿De cuántas maneras se puede ver una serpiente en FOTO. 7?

Trabajo 7. Organizar... las siguientes tareas. No, esto no es un error. Arréglalo tú mismo. Daré algunos consejos.

Trabajo 8. Cuando dejes volar tu imaginación, imagina que las serpientes son de la misma especie que FOTO. 7 son hombres. El macho se caracteriza por la presencia de una cola de colores como los que hay: rojo, verde claro y verde oscuro. El orden de los colores es arbitrario, pero no puede haber “manchas”, es decir, no se permite la combinación verde claro-verde oscuro-verde claro. ¿Cuántos tipos de machos son posibles?

Trabajo 9. ¿Y cuándo permitiremos “parches”?

Trabajo 10. Bueno, considere serpientes hembra del tipo 3 + 3 + 3 + 2 + 2. Organice esa serpiente. ¿De cuántas maneras se puede romper? ¿Cuántos tipos de mujeres hay?

Trabajo 11. Repita los pasos anteriores para otras longitudes de manguera.

Trabajo 12. Sorprende al maestro con la pregunta: ¿cuánto tiempo se coloca la manguera? higo. 1. Dobló la espalda en forma de ocho y durmió satisfecho. Si el maestro dice: "para el cuerpo (cola) usó cinco ladrillos tubulares, cuatro ladrillos de dos bocas, uno de cuatro bocas, e incluida la cabeza - 28, entonces la serpiente tiene una longitud de 28" - entonces responda: " Contemos como en el juego Chinaman. ¿Cuántos pasos se necesitan para completar el ciclo (higo. 1)? Me despego de la cabeza y tras 29 pasos me encuentro en un campo del que aún me queda un paso para cerrar el bucle. Esto significa que la longitud es 30. 1. Serpiente, "calculada" en bloques o pasos

Trabajo 13. Na FOTO. 8 ignorar los colores. ¿Cuántos botones ves en las capas siguientes? ¿Cómo se llaman estos números? Agrégalos todos. Tienes 36, que es seis por seis. Haz un cuadrado de 6 por 6.

Foto 8. ¿Ves 6 por 6 aquí?

Trabajo 14. ¿Qué ves en la foto 9? 

Foto 9. ¿Tenemos algo interesante aquí?