Nos partimos por la mitad

2019. no es un número primo. La suma de los dígitos es 2 + 0 + 1 + 9 = 12, lo que significa que el número es divisible por 3. Un número primo tendrá que esperar mucho tiempo, hasta 2027. Sin embargo, muy pocos lectores de este episodio vivirán hasta el siglo XXII. Pero ciertamente son así en este mundo, especialmente el bello sexo. ¿Estoy celoso? Realmente no... Pero tengo que escribir sobre matemáticas. Últimamente, he estado escribiendo más y más sobre la educación primaria.

¿Se puede dividir un círculo en dos mitades iguales? Definitivamente. ¿Cuáles son los nombres de las piezas que recibirá? Sí, medio círculo. Al dividir un círculo con una línea (un corte), ¿es necesario trazar una línea a través del centro del círculo? Si. ¿O tal vez no? Recuerde que este es un corte, una línea recta.

Justifica tu fe. ¿Y qué significa "justificar"? La prueba matemática es diferente de la "prueba" en el sentido legal. El abogado debe convencer al juez y así obligar a la Corte Suprema a declarar que el cliente es inocente. Siempre ha sido inaceptable para mí: cuánto depende la suerte del acusado de la elocuencia del “loro” (así caracterizamos un poco despectivamente al abogado) ¿Está usted convencido de que toda línea recta que pasa por el centro del círculo los divide en partes iguales? ¿Estás convencido de que para dividir el círculo en partes iguales de una línea recta, necesitas dibujarla a través del centro?

Para un matemático, la fe sola no es suficiente. La prueba debe ser formal y la tesis debe ser la última fórmula en la secuencia lógica de la suposición. Este es un concepto bastante complejo, que es casi imposible de implementar en la vida cotidiana. Tal vez esto sea cierto: las demandas y sentencias basadas en la "lógica matemática" serían simplemente ... desalmadas. Aparentemente, esto está sucediendo cada vez con más frecuencia. Pero todo lo que quiero son matemáticas.

Incluso en matemáticas, la prueba formal de cosas simples puede ser problemática. ¿Cómo probar estas dos creencias sobre la división del círculo? Más sencillo que el primero es que cada línea que pasa por el centro divide el círculo en dos partes iguales. Puedes decir esto: volteemos la figura de higo. 1 180 grados. Luego, el cuadro verde se volverá azul y el cuadro azul se volverá verde. Por lo tanto, deben tener cuadrados iguales. Si dibuja una línea que no pasa por el centro, entonces uno de los campos será claramente más pequeño.

Triángulos y cuadrados

Así que sigamos cuadrado. ¿Tenemos lo mismo que:

1. cada recta que pasa por el centro del cuadrado lo divide en dos partes iguales?
2. Si una recta divide un cuadrado en dos partes iguales, ¿debería pasar por el centro del cuadrado?

¿Estamos seguros de esto? La situación es diferente que para la rueda (2-7).

vamos triángulo equilátero. ¿Cómo lo cortas por la mitad? Fácil: simplemente corte la parte superior y perpendicular a la base (8). Os recuerdo que la base de un triángulo puede ser cualquiera de sus lados, incluso los inclinados. El corte pasa por el centro del triángulo. ¿Cualquier recta que pasa por el centro de un triángulo lo biseca?

¡No! mirar higo. 9. Cada uno de los triángulos de colores tiene la misma área (¿por qué?), por lo que la parte superior del triángulo grande tiene cuatro partes y la parte inferior tiene cinco. La relación de campos no es 1:1, sino 4:5.

¿Qué pasa si dividimos la base en, digamos, cuatro partes y dividimos el triángulo equilátero con un corte en el centro y un punto en un cuarto de la base? Lector, ya ves que higo. 10 el area del triangulo "turquesa" es 9/20 del area de todo el triangulo? ¿No puedes ver? Lástima, te lo dejo a ti para que decidas.

Primera pregunta: explique cómo es: divido la base en cuatro partes iguales, trazo una línea recta a través del punto de división y el centro del triángulo, y en el lado opuesto obtengo una división extraña, en una proporción de 2: 3 ? ¿Por qué? puedes calcularlo?

¿O tal vez usted, lector, se graduó de la escuela secundaria este año? En caso afirmativo, determine en qué posición de las filas la proporción de campos es mínima. ¿Tu no sabes? No digo que debas arreglarlo ahora mismo. Te doy dos horas.

Si no lo resuelves, entonces... bueno, buena suerte con tus exámenes finales de la escuela secundaria de todos modos. Volveré a este tema.

Despierta la independencia

- ¿Puedes sorprenderte? Este es el título de un libro publicado hace mucho tiempo por Delta, una revista mensual de matemáticas, física y astronomía. Echa un vistazo al mundo que te rodea. ¿Por qué hay ríos con fondo arenoso (después de todo, el agua debe absorberse de inmediato!). ¿Por qué las nubes flotan en el aire? ¿Por qué está volando el avión? (debe caer inmediatamente). ¿Por qué a veces hace más calor en los picos de las montañas que en los valles? ¿Por qué el sol está en el norte al mediodía en el hemisferio sur? ¿Por qué la suma de los cuadrados de la hipotenusa es igual al cuadrado de la hipotenusa? ¿Por qué el cuerpo parece perder peso cuando se sumerge en agua, ya que desplaza el agua?

Preguntas, preguntas, preguntas. No todos son inmediatamente aplicables a la vida cotidiana, pero tarde o temprano lo serán. ¿Te das cuenta de la importancia de la última pregunta (sobre el agua desplazada por un cuerpo sumergido)? Al darse cuenta de esto, el anciano corrió desnudo por la ciudad y gritó: "¡Eureka, lo encontré!" ¡No solo descubrió la ley física, sino que también demostró que el joyero del Rey Garza era un falsificador! Ver detalles en las profundidades de Internet.

Ahora veamos otras formas.

Hexágono (11-14). ¿Alguna recta que pase por su centro lo biseca? ¿La línea que biseca el hexágono debe pasar por su centro?

Qué pasa pentágono (15, 16)? Octágono (17)? Y para puntos suspensivos (18)?

Una de las deficiencias de la ciencia escolar es que enseñamos "en el siglo XIX": damos a los estudiantes un problema y esperamos que lo resuelvan. ¿Qué tiene de malo? Nada, excepto que en unos años nuestro estudiante tendrá que no solo responder a los comandos que "recibió" de alguien, sino también ver problemas, formular tareas, navegar en un área donde nadie ha llegado aún.

Soy tan viejo que sueño con tal estabilidad: "Estudia, John, haz zapatos, y trabajarás como zapatero el resto de tu vida". La educación como transición a la casta superior. Interés por el resto de tu vida.

Pero soy tan "moderno" que sé que tengo que preparar a mis alumnos para profesiones que... aún no existen. Lo mejor que puedo y puedo hacer es mostrar a los estudiantes: ¿CAMBIARÁS TÚ MISMO? Incluso al nivel de las matemáticas elementales.

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