Microsoft matematicas? gran herramienta para estudiante (3)
Seguimos aprendiendo a utilizar el excelente (les recuerdo: gratis a partir de la versión 4) programa Microsoft Mathematics. Acordamos llamarlo simplemente MM para abreviar. Una característica muy interesante de MM es la capacidad de cocinar? animacion tambien? gráficos de superficie o en otras palabras? gráficas de funciones de dos variables. Primero aprenderemos cómo hacer esto usando coordenadas cartesianas regulares, y comenzaremos haciendo un dibujo que represente la ubicación de solo cuatro. digamos puntos. Procedemos de la siguiente manera: Haga clic en la pestaña Graficar. Estamos ampliando la opción "Conjuntos de datos". Seleccione 3D de la lista Dimensiones. En la lista de Coordenadas, seleccione Cartesiano. Haga clic en el botón Insertar conjunto de datos. En el cuadro de diálogo "Pegar conjunto de datos", pegamos las tres coordenadas cartesianas correspondientes de nuestros cuatro puntos. Haga clic en Gráfico. Tenga en cuenta que el número? inserte simplemente escribiendo dos letras en el teclado: pi.
Preste atención a las marcas en la ventana de arriba. ¿Tirantes? como puedes ver ? Los MM se utilizan tanto para designar un conjunto (en este caso: un conjunto de tres puntos en un espacio tridimensional), como para designar un punto escribiendo sus coordenadas. Dado que MM es un programa estadounidense, los números enteros también se separan de los números fraccionarios no por una coma, como en Polonia, sino por un punto.
Trabajando con el programa, intentemos atrapar el gráfico resultante con el mouse (haga clic en él y mantenga presionado el botón izquierdo del mouse) y mueva nuestro "Roedor"; veremos que la gráfica se puede rotar. Cuando lo establecemos en el ángulo seleccionado, con la opción "Guardar gráfico como imagen" podemos guardarlo como una imagen png.
También tenga en cuenta que la barra de herramientas que se muestra en la imagen adjunta contiene comandos de formato de gráficos. En particular, puede ocultar los ejes de coordenadas y el marco en el que se coloca todo el gráfico. Es hora de planificar el área. Aquí está la receta:
- Haga clic en la pestaña Gráfico.
- Expanda Ecuaciones y funciones.
- Seleccione 3D de la lista Dimensiones.
- Haga clic en el primer panel que aparece.
- En la ventana de entrada que aparece, ingrese la función apropiada (esto se puede hacer usando el teclado o usando el mouse y el control remoto en el lado izquierdo)
- Haga clic en Gráfico.
La función implícita es, por supuesto, visible en la ventana superior.
Naturalmente, ahora podemos rotar libremente el gráfico con el mouse, ocultar los marcos y el sistema de coordenadas, etc. ¿Y qué sucederá cuando no haya -1, sino algún parámetro en el lado derecho de la ecuación? ¿Por ejemplo? Probemos (ahora mostraremos solo una parte de la ventana de trabajo para que quede más claro):
Observe que el panel Controles de gráfico ahora (automáticamente) aparece con una opción de Animación. Debajo tenemos un parámetro (en este caso a, lo cual no es sorprendente, ¿porque nosotros mismos lo llamamos así?), que podemos cambiar con un control deslizante y observar el resultado. Al presionar el botón ?Cinta? junto al control deslizante comenzará la animación como una película.
No hay razón para no ver cómo se fusionan dos o más superficies. Para hacer esto, en la ventana de gráficos, simplemente agregue otra ventana de edición de funciones, ingrese la ecuación apropiada y haga clic en el comando Gráfico. En nuestro ejemplo, hemos añadido una ecuación con el parámetro
obteniendo (después de hacer la rotación apropiada y cambiar la visualización usando el botón Color Surface / Wireframe en la barra de herramientas) algo como:
Como puede ver, los controles de animación ahora también están disponibles. Por supuesto, la función para rotar el gráfico con el mouse funciona todo el tiempo. MM maneja fácilmente cualquier cosa más que cartesiana, ¿exótica? sistemas coordinados. También disponemos de sistemas de coordenadas esféricas y cilíndricas. Recuerde que una superficie en coordenadas esféricas se describe mediante una ecuación del tipo
es decir, el llamado radio de ataque r se expresa en este caso en función de dos ángulos; si queremos usar coordenadas cilíndricas, debemos usar una ecuación que relacione la variable cartesiana con las variables ri?:
Por ejemplo, veamos la imagen de la función z = ¿Está bien? y luego no volver al tema de las gráficas de funciones y superficies? Digamos también que en el caso bidimensional tenemos a nuestra disposición no sólo el sistema cartesiano, sino también el polar, que es especialmente adecuado para representar todo tipo de espirales planas.
