¿Nueva máquina matemática? Patrones elegantes e impotencia.

Según algunos expertos, las máquinas pueden inventar o, si se quiere, descubrir matemáticas completamente nuevas que los humanos nunca hemos visto ni pensado. Otros argumentan que las máquinas no inventan nada por sí solas, solo pueden representar las fórmulas que conocemos de una manera diferente y no pueden hacer frente a algunos problemas matemáticos en absoluto.

Recientemente, un grupo de científicos del Technion Institute de Israel y Google presentaron sistema automatizado para generar teoremasa la que llamaron la máquina de Ramanujan en honor al matemático Srinivasi Ramanujanaquien desarrolló miles de fórmulas innovadoras en teoría de números con poca o ninguna educación formal. El sistema desarrollado por los investigadores convirtió varias fórmulas originales e importantes en constantes universales que aparecen en las matemáticas. Un artículo sobre este tema ha sido publicado en la revista Nature.

Una de las fórmulas generadas por máquina se puede usar para calcular el valor de una constante universal llamada número catalán, más eficiente que el uso de fórmulas descubiertas por humanos conocidas anteriormente. Sin embargo, los científicos afirman que el coche de Ramanujan no pretende quitarle las matemáticas a la gente, sino ofrecer ayuda a los matemáticos. Sin embargo, esto no significa que su sistema carezca de ambición. Mientras escriben, la Máquina "intenta emular la intuición matemática de los grandes matemáticos y proporcionar pistas para futuras búsquedas matemáticas".

El sistema hace suposiciones sobre los valores de las constantes universales (como) escritas como fórmulas elegantes llamadas fracciones continuas o fracciones continuas (1). Este es el nombre del método de expresar un número real como una fracción en una forma especial o el límite de dichas fracciones. Una fracción continua puede ser finita o tener infinitos cocientes._i/b_i; fracción A_k/B_k obtenido al descartar las fracciones parciales en la fracción continua, a partir de la (k + 1)ésima, se denomina késima reducción y se puede calcular mediante las fórmulas:_-1= 1, A₀=b₀, B_-1=0,V₀= 1, A_k=b_kA_k-1+a_kA_k-2, B_k=b_kB_k-1+a_kB_k-2; si la secuencia de reductos converge a un límite finito, entonces la fracción continua se llama convergente, de lo contrario es divergente; Una fracción continua se llama aritmética si_i= 1, pag₀ completado, b_i (i>0) – naturales; la fracción continua aritmética converge; todo número real se expande a una fracción aritmética continua, que es finita solo para números racionales.

1. Un ejemplo de escribir Pi como una fracción continua

Algoritmo de máquina de Ramanujan selecciona cualquier constante universal para el lado izquierdo y cualquier fracción continua para el lado derecho, y luego calcula cada lado por separado con cierta precisión. Si ambos lados parecen superponerse, las cantidades se calculan con más precisión para garantizar que la coincidencia no sea una coincidencia o una inexactitud. Es importante destacar que ya existen fórmulas que le permiten calcular el valor de las constantes universales, por ejemplo, con cierta precisión, por lo que el único obstáculo para verificar la conformidad de la página es el tiempo de cálculo.

Antes de implementar tales algoritmos, los matemáticos tenían que usar uno existente. conocimiento matemático i teoremashacer tal suposición. Gracias a las conjeturas automáticas generadas por los algoritmos, los matemáticos pueden utilizarlas para recrear teoremas ocultos o resultados más "elegantes".

El descubrimiento más notable de los investigadores no es tanto un nuevo conocimiento como una nueva suposición de sorprendente importancia. Esto permite calculo de la constante catalana, una constante universal cuyo valor es necesario en muchos problemas matemáticos. Expresarlo como una fracción continua en una suposición recién descubierta permite los cálculos más rápidos hasta la fecha, superando fórmulas anteriores que tardaban más en procesarse en una computadora. Esto parece marcar un nuevo punto de progreso para la informática desde que las computadoras vencieron por primera vez a los jugadores de ajedrez.

Lo que la IA no puede manejar

Algoritmos de máquina Como puede ver, hacen algunas cosas de una manera innovadora y eficiente. Frente a otros problemas, son impotentes. Un grupo de investigadores de la Universidad de Waterloo en Canadá descubrió una clase de problemas utilizando aprendizaje automático. El descubrimiento está relacionado con una paradoja descrita a mediados del siglo pasado por el matemático austriaco Kurt Gödel.

El matemático Shai Ben-David y su equipo presentaron un modelo de aprendizaje automático llamado predicción máxima (EMX) en una publicación en la revista Nature. Parecería que una tarea simple resultó ser imposible para la inteligencia artificial. Problema planteado por el equipo. Shay Ben-David se reduce a predecir la campaña publicitaria más rentable, enfocada a los lectores que visitan el sitio con mayor frecuencia. La cantidad de posibilidades es tan grande que la red neuronal no es capaz de encontrar una función que prediga correctamente el comportamiento de los usuarios del sitio, teniendo solo una pequeña muestra de datos a su disposición.

Resultó que algunos de los problemas que plantean las redes neuronales son equivalentes a la hipótesis del continuo planteada por Georg Cantor. El matemático alemán demostró que la cardinalidad del conjunto de los números naturales es menor que la cardinalidad del conjunto de los números reales. Luego hizo una pregunta que no supo responder. A saber, se preguntó si existe un conjunto infinito cuya cardinalidad es menor que la cardinalidad de conjunto de números realespero mas poder conjunto de números naturales.

Matemático austriaco del siglo XIX. Kurt Godel demostró que la hipótesis del continuo es indecidible en el sistema matemático actual. Ahora resulta que los matemáticos que diseñan redes neuronales se han enfrentado a un problema similar.

Entonces, aunque invisible para nosotros, como vemos, es impotente frente a las limitaciones fundamentales. Los científicos se preguntan si con problemas de esta clase, como conjuntos infinitos, por ejemplo.