Para el nuevo año escolar

La mayoría de los lectores estaban de vacaciones en algún lugar, ya sea en nuestro hermoso país, en países vecinos o incluso en el extranjero. Aprovechemos esto mientras las fronteras están abiertas para nosotros... ¿Cuál fue la señal más frecuente en nuestros viajes cortos y largos? Es una flecha que apunta hacia la salida de la autopista, la continuación del camino de montaña, la entrada al museo, la entrada a la playa, etc. ¿Qué tiene de interesante todo esto? Matemáticamente, no tanto. Pero pensemos: este signo es obvio para todos ... representantes de una civilización en la que una vez se disparó el tiro con arco. Es cierto que es imposible probar esto. No conocemos ninguna otra civilización. Sin embargo, el pentágono regular y su versión en forma de estrella, el pentagrama, son matemáticamente más interesantes.

No necesitamos ninguna educación para encontrar estas figuras intrigantes e interesantes. Si, lector, has estado bebiendo coñac de cinco estrellas en un hotel de cinco estrellas en la Place des Stars de París, entonces tal vez... naciste bajo una estrella de la suerte. Cuando alguien nos pide que dibujemos una estrella, dibujaremos una de cinco puntas sin dudarlo, y cuando el interlocutor se sorprenda: "¡Este es un símbolo de la antigua URSS!", Podemos responder: ¡Establos!".

El pentagrama, o estrella de cinco puntas, un pentágono regular, ha sido dominado por toda la humanidad. Al menos una cuarta parte de los países, incluidos EE. UU. y la antigua URSS, lo han incluido en sus emblemas. De niños aprendimos a dibujar una estrella de cinco puntas sin levantar el lápiz de la página. En la edad adulta, se convierte en nuestra estrella guía, inmutable, distante, un símbolo de esperanza y destino, un oráculo. Veámoslo desde un lado.

¿Qué nos dicen las estrellas?

Los historiadores coinciden en que hasta el siglo VII a. C., la herencia intelectual de los pueblos de Europa permaneció a la sombra de las culturas de Babilonia, Egipto y Fenicia. Y de repente el siglo VI trae un renacimiento y un desarrollo tan rápido de la cultura y la ciencia que algunos periodistas (por ejemplo, Daniken) afirman -es difícil decir si ellos mismos creen en esto- que esto no hubiera sido posible sin la intervención. de los presos del espacio.

Tratándose de Grecia, el caso tiene una explicación racional: a raíz de la migración de los pueblos, los habitantes de la península del Peloponeso aprenden más sobre la cultura de los países vecinos (por ejemplo, las letras fenicias penetran en Grecia y mejoran el alfabeto ), y ellos mismos comienzan a colonizar la cuenca mediterránea. Estas son siempre condiciones muy favorables para el desarrollo de la ciencia: independencia combinada con contactos con el mundo. Sin independencia, nos condenamos a la suerte de las repúblicas bananeras de Centroamérica; sin contactos, a Corea del Norte.

Los números importan

El siglo VI aC fue un siglo especial en la historia de la humanidad. Sin saberse o tal vez sin oírse unos a otros, los tres grandes pensadores enseñaron: Buda, Confucio i Pitágoras. Los dos primeros crearon religiones y filosofías que aún hoy siguen vivas. ¿El papel del tercero de ellos se limita al descubrimiento de una u otra propiedad de un triángulo en particular?

A finales de los siglos VII y VI (c. 624 - c. 546 a. C.) en Mileto, en la moderna Asia Menor, vivían Tal. Algunas fuentes dicen que era un científico, otras que era un rico comerciante y otras lo llaman empresario (aparentemente, en un año compró todas las prensas de aceite y luego las tomó prestadas a cambio de un pago de usura). Algunos, de acuerdo con la moda actual y el modelo de hacer ciencia, lo ven, a su vez, como un patrón: al parecer, invitó a los sabios, los alimentó y los trató, y luego les dijo: “Bueno, trabajen para la gloria de yo y toda la ciencia.” Sin embargo, muchas fuentes serias se inclinan a afirmar que Tales, de carne y hueso, no existió en absoluto, y su nombre solo sirvió como personificación de ideas específicas. Tal como fue, así fue, y probablemente nunca lo sabremos. El historiador de las matemáticas E. D. Smith escribió que si no hubiera Tales, no habría Pitágoras, ni nadie como Pitágoras, y sin Pitágoras no habría ni Platón ni nadie como Platón. Más como. Dejemos de lado, sin embargo, qué hubiera pasado si.

Pitágoras (c. 572 - c. 497 a. C.) enseñó en Crotone, en el sur de Italia, y fue allí donde nació el movimiento intelectual que lleva el nombre del maestro: pitagorismo. Fue un movimiento y asociación ético-religioso basado, como lo llamaríamos hoy, en secretos y enseñanzas secretas, considerando el estudio de la ciencia como uno de los medios para purificar el alma. Durante la vida de una o dos generaciones, el pitagorismo atravesó las etapas habituales de desarrollo de las ideas: crecimiento inicial y expansión, crisis y decadencia. Las ideas verdaderamente geniales no terminan sus vidas allí y nunca mueren para siempre. La enseñanza intelectual de Pitágoras (él mismo acuñó un término que se autodenominaba: filósofo, o amigo de la sabiduría) y sus discípulos dominó toda la antigüedad, luego volvió al Renacimiento (bajo el nombre de panteísmo), y actualmente estamos bajo su influencia. hoy dia. Los principios del pitagorismo están tan arraigados en la cultura (al menos en Europa) que apenas nos damos cuenta de que podríamos pensar de otra manera. Estamos tan sorprendidos como el Monsieur Jourdain de Molière, quien se sorprendió al saber que había estado hablando en prosa toda su vida.

La idea principal del pitagorismo era la creencia de que el mundo está organizado según un estricto plan y armonía, y que la vocación del hombre es conocer esta armonía. Y es la reflexión sobre la armonía del mundo lo que constituye la enseñanza del pitagorismo. Los pitagóricos fueron sin duda tanto místicos como matemáticos, aunque sólo hoy en día se les clasifica con tanta facilidad. Ellos allanaron el camino. Comenzaron sus estudios sobre la armonía del mundo, estudiando primero música, astronomía y aritmética.

Aunque la humanidad sucumbió a la magia “para siempre”, sólo la escuela pitagórica la elevó a ley de aplicación general. "Los números gobiernan el mundo" – esta consigna era la mejor característica de la escuela. Los números tenían alma. Cada uno significaba algo, cada uno simbolizaba algo, cada uno reflejaba una partícula de esta armonía del Universo, es decir, espacio. La palabra en sí significa "orden, orden" (los lectores saben que los cosméticos suavizan el rostro y realzan la belleza).

Diferentes fuentes dan diferentes significados que los pitagóricos le dieron a cada número. De una forma u otra, un mismo número puede simbolizar varios conceptos. Los más importantes fueron seis (número perfecto) yo diez - la suma de los números consecutivos 1 + 2 + 3 + 4, compuesta por otros números, cuyo simbolismo se ha conservado hasta nuestros días.

Entonces, Pitágoras enseñó que los números son el principio y la fuente de todo, que, si te imaginas, se "mezclan" entre sí, y solo vemos los resultados de lo que hacen. Creado, o más bien desarrollado por Pitágoras, el misticismo de los números no tiene hoy “buena impresión”, e incluso autores serios ven aquí una mezcla de “pathos y absurdo” o “ciencia, misticismo y pura exageración”. Es difícil entender cómo el famoso historiador Alexander Kravchuk pudo escribir que Pitágoras y sus alumnos llenaron la filosofía de visiones, mitos, supersticiones, como si no entendiera nada. Porque solo se ve así desde el punto de vista de nuestro siglo XIX. Los pitagóricos no forzaron nada, crearon sus teorías en perfecta conciencia. Tal vez dentro de unos siglos alguien escriba que toda la teoría de la relatividad también fue absurda, pretenciosa y forzada. Y el simbolismo numérico, que nos separaba de Pitágoras por un cuarto de millón de años, penetró profundamente en la cultura y pasó a formar parte de ella, como los mitos griegos y alemanes, las épicas caballerescas medievales, los cuentos populares rusos sobre Kost o la visión de Juliusz Slovak the Papa eslavo.

irracionalidad misteriosa

En geometría, los pitagóricos quedaron asombrados figurami-podobnymi. Y fue en el análisis del teorema de Tales, la ley básica de las reglas de semejanza, que ocurrió una catástrofe. Se encontraron secciones inconmensurables y, por lo tanto, números irracionales. Episodios que no se pueden medir con ninguna medida general. Números que no son proporciones. Y se encontró en una de las formas más simples: un cuadrado.

Hoy, en la ciencia escolar, pasamos por alto este hecho, casi sin darnos cuenta. ¿La diagonal de un cuadrado es √2? Genial, cuanto puede ser? Presionamos dos botones en la calculadora: 1,4142... Bueno, ya sabemos cuál es la raíz cuadrada de dos. ¿Cual? ¿Es irracional? Tal vez sea porque usamos un signo tan extraño, pero después de todo de hecho es 1,4142. Después de todo, la calculadora no miente.

Si el lector piensa que exagero, pues... muy bien. Aparentemente, las escuelas polacas no son tan malas como, por ejemplo, las escuelas británicas, donde todo es inconmensurabilidad en algún lugar entre los cuentos de hadas.

En polaco, la palabra "irracional" no da tanto miedo como su equivalente en otros idiomas europeos. Números racionales hay racional, rationnel, racional, es decir.

Considere el razonamiento de que √2 es un numero irracional, es decir, no es ninguna fracción de p/q, donde p y q son números enteros. En términos modernos, se ve así... Supongamos que √2 = p/q y que esta fracción ya no se puede acortar. En particular, tanto p como q son impares. Elevamos al cuadrado: 2q²=p². El número p no puede ser impar, ya que entonces p² también sería, y el lado izquierdo de la igualdad es un múltiplo de 2. Por lo tanto, p es par, es decir, p = 2r, por lo tanto, p²= 4r². Reducimos la ecuación 2q²= 4r². obtenemos d²= 2r² y vemos que q también debe ser par, lo que suponíamos que no es así. Recibió contradicción la prueba termina: puedes encontrar esta fórmula de vez en cuando en todos los libros de matemáticas. Esta prueba circunstancial es un truco favorito de los sofistas.

Sin embargo, enfatizo que este es un razonamiento moderno: los pitagóricos no tenían un aparato algebraico tan desarrollado. Estaban buscando una medida común del lado de un cuadrado y su diagonal, lo que les llevó a la idea de que no podía haber tal medida común. La suposición de su existencia conduce a una contradicción. El suelo duro se deslizó bajo mis pies. Todo debería poder describirse con números, y la diagonal de un cuadrado, que cualquiera puede dibujar con un palo en la arena, no tiene longitud (es decir, es medible, porque no hay otros números). “Nuestra fe fue en vano”, dirían los pitagóricos. ¿Qué hacer?

Se hicieron intentos de salvarse a sí mismos por métodos sectarios. Cualquiera que se atreva a descubrir la existencia de los números irracionales será condenado a muerte y, al parecer, el mismo maestro -contrariamente al mandamiento de la mansedumbre- ejecutará la primera frase. Entonces todo se convierte en una cortina. Según una versión, los pitagóricos fueron asesinados (algo salvados y gracias a ellos toda la idea no fue llevada a la tumba), según otra, los mismos discípulos, tan obedientes, expulsan al adorado maestro y él en algún lugar termina su vida en el exilio. . La secta deja de existir.

Todos conocemos el dicho de Winston Churchill: "Nunca en la historia de los conflictos humanos tantas personas debieron tanto a tan pocos". Se trataba de los pilotos que defendieron Inglaterra de los aviones alemanes en 1940. Si reemplazamos "conflictos humanos" por "pensamientos humanos", entonces el dicho se aplica al puñado de pitagóricos que escaparon (tan poco) del pogrom a fines de la década de XNUMX. Siglo VI a.C.

Así que "el pensamiento pasó ileso". ¿Que sigue? Se acerca la edad de oro. Los griegos derrotan a los persas (Maratón - 490 aC, Pago - 479). La democracia se fortalece. Están surgiendo nuevos centros de pensamiento filosófico y nuevas escuelas. Los seguidores del pitagorismo se enfrentan al problema de los números irracionales. Algunos dicen: “No comprenderemos este misterio; solo podemos contemplarlo y admirar Uncharted". Estos últimos son más pragmáticos y no respetan el Misterio: “Si algo anda mal con estas cifras, dejémoslas, después de unos 2500 años todo se sabrá. ¿Quizás los números no gobiernan el mundo? Comencemos con la geometría. Ya no son los números lo importante, sino sus proporciones y razones.

Los historiadores de las matemáticas conocen a los partidarios de la primera dirección como acústicaVivieron unos cuantos siglos más y ya está. Estos últimos se autodenominan matemáticas (del griego mathein = conocer, aprender). No necesitamos explicarle a nadie que este enfoque ha ganado: ha vivido durante veinticinco siglos y tiene éxito.

La victoria de los matemáticos sobre la auzmática se expresó, en particular, en la aparición de un nuevo símbolo de los pitagóricos: de ahora en adelante era un pentagrama (pentás = cinco, gramma = letra, inscripción) - un pentágono regular en forma de estrella. Sus ramas se cruzan de manera extremadamente proporcional: el todo siempre se refiere a la parte mayor y la parte mayor a la parte menor. Él llamó proporción divina, luego secularizado a oro. Los antiguos griegos (y todo el mundo eurocéntrico detrás de ellos) creían que esta proporción era la más agradable para el ojo humano y la encontraron en casi todas partes.

(Cyprian Camille Norwid, "Promethidion")

Terminaré con un pasaje más, esta vez del poema "Fausto" (traducido por Vladislav August Kostelsky). Bueno, el pentagrama también es una imagen de los cinco sentidos y el famoso "pie del hechicero". En el poema de Goethe, el Dr. Fausto quería protegerse del demonio dibujando este símbolo en el umbral de su casa. Lo hizo casualmente, y esto fue lo que sucedió:

Fausto

M epistófeles

Fausto

Y todo esto se trata del pentágono habitual al comienzo del nuevo año escolar.